?

Neustart

Münze werfen

{\huge\Omega}

{\huge{}1}

?

\begin{tabular}{c|cc}
& \text{Kopf (\Omega)} & \text{Zahl (1)} \ \hline
\text{fair} & \tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{2} \
\text{unfair} & \tfrac{3}{4} & \tfrac{1}{4}
\end{tabular}

\begin{tabular}{cc}
\text{fair} & 2\times \
\text{unfair} & 1\times
\end{tabular}

\text{Wahrscheinlichkeit für faire Münze\bei \(m\)-mal Kopf und \(n\)-mal Zahl}

Berechnungen

fair

unfair

\textsf{Vermutung:}

Kontrolle

Münze ziehen

diagrammBreitePadding: 0.25
positionBildMuenzen: (3, 4.5)
abstandMuenzen = 0.3 (slider from -5 to 5)
radiusMuenzen = 0.6 (slider from -5 to 5)
muenzwerte: {}
positionKnopfWerfen: (0, 6.5)
positionKnopfZiehen: (9, 6.5)
muenzeGezogen = false
muenzeIstFair = true
sichtbarKnopfWerfen: muenzeGezogen ∧ muenzeStatus ≟ "?"
sichtbarKnopfZiehen: ¬(muenzeGezogen ∧ muenzeStatus ≟ "?")
muenzenMittelpunkte = If(Length[muenzwerte] ≟ 0, {}, Zip[positionBildMuenzen + ((k - 1) * ((2 * radiusMuenzen) + abstandMuenzen, 0)), k, 1…Length[muenzwerte]])
dickeMuenzrandInnen = 0.05 (slider from -5 to 5)
dickeMuenzrandAußen = 0.05 (slider from -5 to 5)
skalaOMatheLogo = 0.25 (slider from -5 to 5)
oMatheLogos = Zip(If[label ≟ LABELKOPF, Polygon[Zip[P + (skalaOMatheLogo * (v + (0, 0.25))), v, {(-1, 1), (1, 1), (1, -1), (0, -2), (-1, -1)}]]], P, muenzenMittelpunkte, label, muenzwerte)
positionWahrscheinlichkeitstabelle: (4.5, 4.75)
maximaleTestwuerfe: 5
probewurfErlaubt: Length[muenzwerte] < maximaleTestwuerfe
positionInfosMuenzen: (2, 4.5)
hoeheDiagramm: 4
abstandYDiagramm: hoeheDiagramm + 2
bahnenDiagramm = Zip(Segment[position + (0, (-abstandYDiagramm)), position + (0, hoeheDiagramm - abstandYDiagramm)], position, Join[{{positionBildMuenzen - ((2 * radiusMuenzen) + abstandMuenzen, 0)}, muenzenMittelpunkte}])
positionDiagramm: positionBildMuenzen + (0, (-abstandYDiagramm))
alteSchaetzwerte: {}
punktSchaetzwert = Point(bahnenDiagramm(-1))
aktuellerSchaetzwert: (y(punktSchaetzwert) - y(positionDiagramm)) / hoeheDiagramm
schaetzwerte = Append(alteSchaetzwerte, aktuellerSchaetzwert)
punkteSchaetzungen = Zip(Point[bahn, schaetzung], bahn, bahnenDiagramm, schaetzung, schaetzwerte)
schaetzungenVerlauf = PolyLine(punkteSchaetzungen)
altePunkteSchaetzungen = Take(punkteSchaetzungen, 1, Length[punkteSchaetzungen] - 1)
diagrammMinX: x(positionBildMuenzen) - ((2 * radiusMuenzen) + abstandMuenzen) - diagrammBreitePadding
diagrammMaxX: x(positionBildMuenzen) + ((maximaleTestwuerfe - 1) * ((2 * radiusMuenzen) + abstandMuenzen)) + diagrammBreitePadding
diagrammMinY: y(positionDiagramm)
diagrammMaxY: diagrammMinY + hoeheDiagramm
grafikLinks: 0.5
grafik2Links: 1.9
f(m, n) = 0
Eingabefeld1 = Textfield(f)
diagrammHintergrund, g, h, i, j = Polygon((diagrammMinX, diagrammMinY), (diagrammMinX, diagrammMaxY), (diagrammMaxX, diagrammMaxY), (diagrammMaxX, diagrammMinY))
anzahlKopf = Sum(Zip[If[wert ≟ LABELKOPF, 1, 0], wert, muenzwerte])
anzahlZahl = Sum(Zip[If[wert ≟ LABELZAHL, 1, 0], wert, muenzwerte])
anzahlenKopf = Zip(Sum[Zip[If[wert ≟ LABELKOPF, 1, 0], wert, If[laenge ≟ 0, {}, Take[muenzwerte, 1, laenge]]]], laenge, 0…Length[muenzwerte])
anzahlenZahl = Zip(Sum[Zip[If[wert ≟ LABELZAHL, 1, 0], wert, If[laenge ≟ 0, {}, Take[muenzwerte, 1, laenge]]]], laenge, 0…Length[muenzwerte])
wahrscheinlichkeitenGemaessEingabe = Zip(f(m, n), m, anzahlenKopf, n, anzahlenZahl)
wahrscheinlichkeitenGemaessEingabePunkte = Zip((x(schaetzungspunkt), diagrammMinY + (hoeheDiagramm * wkeit)), wkeit, wahrscheinlichkeitenGemaessEingabe, schaetzungspunkt, punkteSchaetzungen)
wahrscheinlichkeitenGemaessEingabeLinie = PolyLine(wahrscheinlichkeitenGemaessEingabePunkte)
zeigeWahrscheinlichkeitsberechnung = false
abstandDiagrammBeschriftungY: 0.6
diagrammBeschriftungY = Text("\rotatebox{90}{\text{Geschätzte Wahrscheinlichkeit,\\dass Münze fair ist}}", (x(positionDiagramm) - ((2 * radiusMuenzen) + abstandMuenzen) - diagrammBreitePadding - abstandDiagrammBeschriftungY, y(positionDiagramm) + hoeheDiagramm / 2), false, true, -1, 0)
unfairYAchsenbeschriftung = Text("\textsf{unfair}", (diagrammMinX, diagrammMinY), false, true, -1, 1)
fairYAchsenbeschriftung = Text("\textsf{fair}", (diagrammMinX, diagrammMaxY), false, true, -1, -1)
vermutungMuenzeIstFair: NaN
farbeFalsch: (1, 0, 0)
farbeRichtig: (0, 1, 0)
f2(m, n) = 1 / (1 + (1.5^(m) * 0.5^(n + 1)))
zeigeKontrolle = false
wahrscheinlichkeitenGemaessKontrolle = Zip(f2(m, n), m, anzahlenKopf, n, anzahlenZahl)
wahrscheinlichkeitenGemaessKontrollePunkte = Zip((x(schaetzungspunkt), diagrammMinY + (hoeheDiagramm * wkeit)), wkeit, wahrscheinlichkeitenGemaessKontrolle, schaetzungspunkt, punkteSchaetzungen)
wahrscheinlichkeitenGemaessKontrolleLinie = PolyLine(wahrscheinlichkeitenGemaessKontrollePunkte)
wahrscheinlichkeitsberechnungenText = Zip(Text[wkeit, P + (0, 0.1), true, true, 0, 1], wkeit, wahrscheinlichkeitenGemaessEingabe, P, wahrscheinlichkeitenGemaessEingabePunkte)
schaetzwerteText = Zip(Text[wert, P - (0, 0.1), true, true, 0, -1], wert, schaetzwerte, P, punkteSchaetzungen)
tippAbgegeben = Defined(vermutungMuenzeIstFair)
abstandVorschaumuenze: 1
positionVorschaumuenze = Point({x(positionBildMuenzen) - ((2 * radiusMuenzen) + abstandVorschaumuenze), y(positionBildMuenzen)})
anleitungPunktZiehen = Text("\leftarrow \text{Schätzung hier einstellen (Punkt ziehen)}", punktSchaetzwert + (0, 0.05), true, true, 1, 0)
werfenMoeglich: probewurfErlaubt ∧ muenzeGezogen ∧ (¬tippAbgegeben)
muenzmittelpunkteInklusiveVorschaumuenze = Append(muenzenMittelpunkte, positionVorschaumuenze)
muenzraenderInnen = Zip(Circle[P, radiusMuenzen + dickeMuenzrandInnen], P, muenzmittelpunkteInklusiveVorschaumuenze)
muenzraenderAussen = Zip(Circle[P, radiusMuenzen + dickeMuenzrandInnen + dickeMuenzrandAußen], P, muenzmittelpunkteInklusiveVorschaumuenze)
beschriftungMuenzen = Zip(Text[wert, P + If[wert ≟ LABELKOPF, (0, 0.05), (0, 0)], false, true, 0, 0], wert, Append[muenzwerte, "{\small fair?\\unfair?}"], P, muenzmittelpunkteInklusiveVorschaumuenze)
kreiseMuenzen = Zip(Circle[P, radiusMuenzen], P, muenzmittelpunkteInklusiveVorschaumuenze)