\text{Am Beispiel}

\text{Allgemein}

Vor dir liegen drei Münzen, zwei davon fair und eine davon unfair.
Bei der fairen Münze sind Kopf und Zahl gleichwahrscheinlich.
Die unfaire Münze liefert nur jedes vierte Mal Zahl.

Du ziehst zufällig eine der Münzen.
Wie kannst du nach einem Wurf die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze fair ist, bestimmen?

Überlege dir: Welche Einträge in den Baumdiagrammen sind schon gegeben?
Welche Werte sind für die Problemfrage gesucht?

Fülle die Baumdiagramme möglichst weit aus.
Folge anschließend den nachfolgenden Schritten zur Hilfe oder Kontrolle.

Trage an den Linien die ersten sechs Werte im ersten Baumdiagramm ein.

Ziehe die entsprechenden Terme an das allgemeine Baumdiagramm unten links.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten aller Kombinationen von fair/unfair und Kopf/Zahl.
Trage sie im oberen linken Baumdiagramm ein.

Ziehe wieder die entsprechenden Terme an das allgemeine Baumdiagramm unten links.
Wie hast du die Wahrscheinlichkeiten im Beispiel oben ausgerechnet?
Wie sieht die entsprechende Rechnung im allgemeinen Fall aus?
Beschreibe die Rechnung im Heft mit einer allgemeinen Formel.

In den rechten Baumdiagrammen werden die Ereignisse in invertierter Reihenfolge abgefragt.
Übertrage die zuvor links bestimmten Wahrscheinlichkeiten in den beiden rechten
Baumdiagrammen an die richtigen Stellen.

Bestimme im Beispiel die Wahrscheinlichkeiten für Kopf und Zahl.
Trage die Werte im rechten Baumdiagramm ein.

Ziehe wieder die passenden Terme an das Baumdiagramm für den allgemeinen Fall.
Beschreibe die Rechnung wieder im Heft mit einer allgemeinen Formel.

In den rechten Baumdiagrammen sollten jetzt noch vier Felder frei sein.
Berechne die Werte im Beispiel und ziehe die Terme ins Baumdiagramm.
Notiere für den Term im obersten Feld wieder eine allgemeine Formel.
Löse alle Größen so auf, dass die Formel nur aus gegebenen Größen besteht.

Sichere auch die Ergebnisse in den Baumdiagrammen (z. B. durch einen Screenshot).

Erzeuge ziehbare Terme

P(B)

P(\overline{B})

P(A) = \
P(B \cap A) + \
P(\overline{B} \cap A)

P(\overline{A}) = \
P(B \cap \overline{A}) + \
P(\overline{B} \cap \overline{A})

P(B \cap A) = \
P(B) \cdot P(A|B)

P(B \cap \overline{A}) = \
P(B) \cdot P(\overline{A} | B)

P(\overline{B} \cap A) = \
P(\overline{B}) \cdot P(A | \overline{B})

P(\overline{B} \cap \overline{A}) = \
P(\overline{B}) \cdot P(\overline{A} | \overline{B})

P(A \cap B) = \
P(B \cap A)

P(\overline{A} \cap B) = \
P(B \cap \overline{A})

P(A \cap \overline{B}) = \
P(\overline{B} \cap A)

P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \
P(\overline{B} \cap \overline{A})

P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}

P(B | \overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})}

P(\overline{B} | \overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{A})}

P(A | B)

P(\overline{A} | B)

P(A | \overline{B})

P(\overline{A} | \overline{B})

Setze Positionen

schritteTitel: {"Ausgangslage", "Herangehensweise", "Schritt 1a", "Schritt 1b", "Schritt 2a", "Schritt 2b", "Schritt 3", "Schritt 4a", "Schritt 4b", "Schritt 5"}
positionBaumdiagramm4: (9, 0)
positionBaumdiagramm3 = (0, 0)
verbindungenBaumdiagramme: {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (3, 7)}
abstand2BaumdiagrammY: 1.2
abstand2BaumdiagrammX: 2.75
positionBaumdiagramm2: (9, 6.5)
positionBaumdiagramm1: (0, 6.5)
abstand1BaumdiagrammX: 1.5
abstand1BaumdiagrammY: 1.6
verschiebungenBaumdiagramme = Zip(p, p, Join[{{(0, 0)}, Zip[(abstand1BaumdiagrammX, (abstand1BaumdiagrammY * vz)), vz, {1, -1}], Zip[(abstand1BaumdiagrammX + abstand2BaumdiagrammX, (abstand1BaumdiagrammY * vz1) + (abstand2BaumdiagrammY * vz2)), vz1, {1, 1, -1, -1}, vz2, {1, -1, 1, -1}]}])
punkteBaumdiagramme = Zip(Zip[position + verschiebung, verschiebung, verschiebungenBaumdiagramme], position, {positionBaumdiagramm1, positionBaumdiagramm2, positionBaumdiagramm3, positionBaumdiagramm4})
positionTerme: (4.5, -0.25)
abstandTermeX: 1.75
abstandTermeY: 0.75
termeBeschriftungen: {{"P(B)", "P(\overline{B})", "P(A)", "P(\overline{A})"}, {"P(B \cap A)", "P(B \cap \overline{A})", "P(\overline{B} \cap A)", "P(\overline{B} \cap \overline{A})"}, {"P(B \cap A)", "P(B \cap \overline{A})", "P(\overline{B} \cap A)", "P(\overline{B} \cap \overline{A})"}, {"P(B | A)", "P(\overline{B} | A)", "P(B | \overline{A})", "P(\overline{B} | \overline{A})"}, {"P(A | B)", "P(\overline{A} | B)", "P(A | \overline{B})", "P(\overline{A} | \overline{B})"}}
termeTextfelder = Join(Zip[Zip[Text[beschriftung, positionTerme + ((spaltenzahl * abstandTermeX), ((-zeilenzahl) * abstandTermeY)), true, true, 0, 0], beschriftung, zeile, spaltenzahl, 0…(Length[zeile] - 1)], zeile, termeBeschriftungen, zeilenzahl, 0…(Length[termeBeschriftungen] - 1)])
punkteBaumdiagramm1 = Zip(positionBaumdiagramm1 + verschiebung, verschiebung, verschiebungenBaumdiagramme)
punkteBaumdiagramm2 = Zip(positionBaumdiagramm2 + verschiebung, verschiebung, verschiebungenBaumdiagramme)
aktuellerSchritt = 1
positionSchrittstatus = (1.1629784544632047, 2.377019203997107)
abstandSchrittzaehlerPfeile: 1.5
knopfLinksSchrittzaehler = Text("\blacktriangleleft", positionSchrittstatus - (abstandSchrittzaehlerPfeile, 0), false, true, 0, 0)
knopfRechtsSchrittzaehler = Text("\blacktriangleright", positionSchrittstatus + (abstandSchrittzaehlerPfeile, 0), false, true, 0, 0)
schrittzaehlerMinimal: 1
schrittzaehlerMaximal = Length(schritteTitel)
texteSchritthilfe = Zip("\text{" + (text) + "}", text, {"Trage die ersten sechs Werte an den Linien im ersten Baumdiagramm ein.", "Ziehe die entsprechenden Terme an das allgemeine Baumdiagramm unten links.", "Berechne die Wahrscheinlichkeit aller Kombinationen von fair/unfair und Kopf/Zahl und trage sie im ersten Baumdiagramm ein.", "Ziehe wieder die entsprechenden Terme an das allgemeine Baumdiagramm unten links."})
positionenBeschriftungsfelder = Zip(Join[{Zip[(Element[punkte, x(verbindung)] + Element[punkte, y(verbindung)]) / 2 + (-0.4, (0.2 * vz) + 0.3), verbindung, verbindungenBaumdiagramme, vz, {-1, 1, 1, -1, 1, -1}], Zip[p + (1.5, 0.3), p, Take[punkte, 4, 7]]}], punkte, punkteBaumdiagramme)
Eingabefeld1 = Textfield()
Eingabefeld2 = Textfield()
Eingabefeld3 = Textfield()
Eingabefeld4 = Textfield()
Eingabefeld5 = Textfield()
Eingabefeld6 = Textfield()
linienBaumdiagramme = Zip(Zip[Segment[Element[punkte, x(verbindung)], Element[punkte, y(verbindung)]], verbindung, verbindungenBaumdiagramme], punkte, punkteBaumdiagramme)
Eingabefeld7 = Textfield()
Eingabefeld8 = Textfield()
Eingabefeld9 = Textfield()
Eingabefeld10 = Textfield()
Eingabefeld11 = Textfield()
Eingabefeld12 = Textfield()
Eingabefeld13 = Textfield()
Eingabefeld14 = Textfield()
Eingabefeld15 = Textfield()
Eingabefeld16 = Textfield()
Eingabefeld17 = Textfield()
Eingabefeld18 = Textfield()
Eingabefeld19 = Textfield()
Eingabefeld20 = Textfield()
texteBaumdiagramme = Join({Zip[Zip["\textsf{" + (text) + "}", text, texte], texte, {{"fair", "unfair", "Kopf", "Zahl", "Kopf", "Zahl"}, {"Kopf", "Zahl", "fair", "unfair", "fair", "unfair"}}], {{"B", "\overline{B}", "A", "\overline{A}", "A", "\overline{A}"}, {"A", "\overline{A}", "B", "\overline{B}", "B", "\overline{B}"}}})
beschriftungenBaumdiagramme = Zip(Zip[Text[text, position, false, true, ausrichtungHorizontal, 0], text, texte, position, Take[positionen, 2], ausrichtungHorizontal, {0, 0, 1, 1, 1, 1}], positionen, punkteBaumdiagramme, texte, texteBaumdiagramme)
textSchrittzaehler = Text("\text{" + (schritteTitel(aktuellerSchritt)) + "}", positionSchrittstatus, true, true, 0, 0)
positionSchrittanleitung: positionSchrittstatus + ((-abstandSchrittzaehlerPfeile), -0.625)
anfangspositionenTerme = Join(Zip[Zip[positionTerme + ((spaltenzahl * abstandTermeX), ((-zeilenzahl) * abstandTermeY)), spaltenzahl, 0…3], zeilenzahl, 0…4])
alleTerme: {term11, term12, term13, term14, term21, term22, term23, term24, term31, term32, term33, term34, term41, term42, term43, term44, term51, term52, term53, term54}
positionTermeX: x(positionTerme)
positionTermeY: y(positionTerme)
grafikLinks: -0.3
grafik2Links: -0.6
A: (0, -3.5)
B: (0, -5)
C: (0, -7)
D: (3.5, -3.5)
E: (6, -3.5)
F: (8.75, -3.5)
G: (2.5, -5)
H: (8.25, -5)
I: (4.75, -5)
J: (2.5, -7)
K: (4.25, -7)
L: (6.5, -7)
M: (9, -7)
N: (2.5, -7.75)
O: (10.5, -3.5)
P: (13.25, -3.5)
Q: (10.5, -5)
R = (11.75, -5)
S: (11, -7)
T: (14.25, -7)
termePositionen: {{T, Q, M, B}, {L, O, C, E}, {H, G, K, D}, {S, I, R, A}, {N, F, J, P}}
tmp: y(termePositionen(5, 4))