Vertiefung

Eine momentane Downloadrate systematisch bestimmen

Betrachte weiterhin den Downloadprozess, der im Applet dargestellt ist. Bearbeite die darunter aufgeführten Aufgaben.

Zum Herunterladen: download7.ggb

Aufgabe 1

(a) Die Erzeugung der $h$-Werte erfolgt hier systematisch. Teste, was die Schaltflächen [h = 1], [h halbieren] und [h = -1] bewirken.

(b) Begründe: Durch das Aktivieren der Schaltfläche [h halbieren] erreicht man, dass $h$ sich der Zahl $0$ annähert und dass sich damit der Punkt Q auf den Punkt P zu bewegt. Wenn man mit [h = 1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von rechts, wenn man mit [h = -1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von links.

(c) Bei diesen Annäherungsvorgängen stabilisiert sich die mittlere Downloadrate im sich immer verkleinernden Zeitintervall bei $m = 1$. Beachte: Wenn man die Schaltfläche [h halbieren] sehr oft aktiviert, wird $h$ betragsmäßig immer kleiner. Es kommt dann zu unerwünschten Rundungseffekten. Aus diesem Grund wird die Halbierung nur maximal 15-mal durchgeführt.

Aufgabe 2

Im Applet wird die Formel $m(x_0,x_0+h) = \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeiten verwendet.

(a) Erläutere, dass es sich bei dieser Formel um einen vereinfachten Differenzenquotienten handelt.

$m(x_0, x_0+h) = \displaystyle{\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{(x_0+h) - x_0}} = \displaystyle{\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}}$

(b) Erläutere, dass man die Formel $m(x_0,x_0+h) = \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ sowohl zur Berechnung der mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $x_0 \leq x \leq x_0+h$ für positive $h$-Werte als auch zur Berechnung der mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $x_0+h \leq x \leq x_0$ für negative $h$-Werte verwenden kann.