Didaktischer Kommentar zu Differenzierbarkeit

Hinweise zur Verwendung des Kapitels

• Im Kapitel Lokale Änderungsrate / Ableitung stehen Grundvorstellungen zum Ableitungskonzept sowie deren mathematische Präzisierung im Vordergrund. Dabei werden nur unproblematische Funktionen betrachtet, bei denen das Approximationsverfahren zur Bildung einer Ableitung zu sinnvollen Ergebnissen führt.
• Im vorliegenden Kapitel stehen jetzt die problematischen Fälle im Vordergrund. Es wird anhand einfacher Beispiele aufgezeigt, dass das Approximationsverfahren zur Bildung einer Ableitung versagen kann. Um solche problematischen Fälle auszuschließen, wird der Begriff der Differenzierbarkeit eingeführt.
• Wir beschränken uns hier auf anschauliche und beispielbezogene Argumentationen. Das Kapitel kann somit in weiten Teilen auch im Grundfach behandelt werden. Die vertiefenden Überlegungen über den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit setzen eine vorherige Behandlung des Stetigkeitsbegriffs voraus.