Erarbeitung
Zur Orientierung
Wie bewegt sich ein fallender Gegenstand? Wie schnell wird er dabei? Diese Fragen werden hier mit simulierten Experimenten geklärt.
Zurückgelegte Wege beim freien Fall bestimmen
Wir stellen ein Applet bereit, das einen realen freien Fall simuliert und dabei Messergebnisse liefert, die vereinfachten realen Messwerten entsprechen. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: freierfall1.ggb
Aufgabe 1
(a) Blende das [Stroboskop] ein. Aktiviere anschließend die Schaltfläche [Start]. Mit dem Stroboskop werden jetzt im Abstand von $1$ Sekunde Momentaufnahmen des Gegenstands gemacht. Woran erkennt man anhand der Stroboskopaufnahmen, dass der Gegenstand immer schneller fällt?
(b) Blende jetzt zusätzlich das Gerät zur [Entfernungsmessung] ein. Den violetten Punkt kann man auf der violett dargestellten Fallstrecke hin und her verschieben. Angezeigt wird, wie weit sich der bis dahin gefallene Gegenstands vom Startpunkt der Fallbewegung aus entfernt hat. Ermittle mit diesem Entfernungsmesser die Länge der Fallwege in Abhängigkeit von der Fallzeit. Trage die Messwerte in die folgende Tabelle ein. Beachte, dass in der Simulation vereinfachte Daten erzeugt werden.
| Zeit $t$ [in s] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Länge des Fallwegs $s(t)$ [in m] |
(c) Versuche, eine Berechnungsvorschrift für $s(t)$ zu bestimmen: $s(t) = \dots$.
(d) Im Video auf der vorangehenden Seite wird ein Experiment von Galileo Galilei gezeigt. Beschreibe und erkläre dieses Experiment.
Geschwindigkeiten beim freien Fall bestimmen
Im folgenden Applet kann man zusätzlich zum Stroboskop und dem Entfernungsmesser ein Gerät zur Geschwindigkeitsmessung einblenden. Das Gerät zur Geschwindigkeitsmessung simuliert ein Radargerät, mit dem man die Momentangeschwindigkeit des fallenden Gegenstands bestimmen kann.
Zum Herunterladen: freierfall2.ggb
Aufgabe 2
(a) Blende das [Stroboskop] ein. Frühre mit der Schaltfläche [Start] einen freien Fall durch. Blende das Radargerät zur [Geschwindigkeitsmessung] ein. Mit dem blauen Punkt kann man das Radargerät an eine bestimmte Position bringen. Günstig sind die Positionen, die zu den Stroboskopaufnehmen passen. Wenn der Gegenstand an dem Radargerät vorbeifällt, dann wird die momentane Fallgemschwindigkeit (in m/s) angezeigt. Ermittle mit diesem Geschwindigkeitsmesser die Momentangeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Fallzeit. Trage die Ergebnisse in die folgende Tabelle ein.
| Zeit $t$ [in s] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| momentane Geschwindigkeit $v(t)$ [in m/s] |
(b) Beschreibe $v(t)$ mit einer Berechnungsvorschrift: $v(t) = \dots$.
Die Bewegung beim freien Fall mit Funktionen beschreiben
Im folgenden Applet wird die Bewegung beim freien Fall mit der Zeit-Weg-Funktion $s(t)$ und der Zeit-Geschwindigkeit-Funktion $v(t)$ dargestellt. Damit die Zeit-Weg-Funktion zur Fallbewegung passt, wird die Fallbewegung hier nach oben gespiegelt ausgeführt.
Zum Herunterladen: freierfall3.ggb
Aufgabe 3
(a) Erläutere zunächst, was genau die Funktionen in den beiden Koordinatensystemen beschreiben.
(b) Wo kommt hier die Ableitung ins Spiel? Erkläre: Für jedes $t$ ist $v(t) = s'(t)$.
