Ableitungsregeln
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In diesem Kapitel wird das grafische Ableiten nicht benutzt.
Dieses Kapitel kann somit auch vor dem Kapitel zum grafischen Ableiten behandelt werden.
Worum geht es hier?
Ableitungsregeln ermögliches es, Ableitungsfunktionen direkt - d.h. ohne großen Aufwand - zu bestimmen.
Diese Regeln wirst du in allen weiteren Kapiteln immer wieder nutzen.
Für dieses Thema musst du ...
- ... sicher mit Funktionen umgehen können.
- ... das Konzept der Ableitungsfunktion verstanden haben.
Hier lernst du, ...
- ... wie man Ableitungsfunktionen mit Hilfe von Ableitungsregeln bestimmen kann.
- Die Erkundung elementarer Ableitungregeln erfolgt im Kontext
Modellierung von Halfpipes
.
Die Modellierung von Halfpipeprofilen liefert einen Anlass, um Potenzfunktionen und ihre Kombination zu ganzrationalen Funktionen zu motivieren.
- Zur Erarbeitung der Ableitungsregeln werden Applets bereigestellt, die Information über die jeweils betroffenen Ableitungsfunktionen liefern.
Die Regeln gewinnt man durch eine Analyse von Beispielen. Hier gilt es, Muster im Beispielmaterial zu erkennen.
- Die Nachweis der Regeln erfolgt als Vertiefung und kann weggelassen werden. Die Argumentationen zum Nachweis basieren auf inhaltlichen Begründungen der gefundenen
Zusammenhänge. Auf formale Beweise wird hier verzichtet.