Einstieg

Halfpipes modellieren

Wenn das Profil einer Halfpipe sehr herausfordernd gestaltet werden soll, dann orientiert man sich oft an einem Halbkreis.

Kann man ein solches Profil mit Potenzfunktionen modellieren?

Zum Herunterladen: potenzfunktionen2.ggb

Aufgabe 1

Probiere, mit Hilfe von Potenzfunktionen eine Halbkreisform (in etwa) zu modellieren. Welche Schwierigkeit tritt hier auf?

Kombinationen von Potenzfunktionen zur Modellierung verwenden

Wenn man Potenzfunktionen geeignet kombiniert, kann man ein Halbkreisprofil recht gut annähern.

Zum Herunterladen: kombinationpotenzfunktionen.ggb

Aufgabe 2

(a) Teste weitere Kombinationen von Potenzfunktionen, z.B.

• $f(x) = 0.5x^6 + 0.5x^2$
• $f(x) = 0.5x^8 + 0.5x^2$
• $f(x) = 0.25x^{16} + 0.25x^{4} + 0.5x^2$
• ...

(b) Teste selbst weitere Kombinationen von Potenzfunktionen. Wähle die Vorfaktoren der Potenzfunktionen so, dass $f(0) = 0$ und $f(1) = 1$ gilt.

Aufgabe 3

Man möchte das Steigungsprofil einer Halfpipe bestimmen. Ergänze die Zielsetzung.