Vertiefung
Zur Orientierung
Mit Hilfe der gewonnenen Ableitungsregeln kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Kombinationen von Potenzfunktionen modelliert sind, exakt berechnen.
Steigungsprofilwerte einer Halfpipe berechnen
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben kannst du das Applet unten verwenden.
Aufgabe 1
Betrachte den Fall, dass die Halfpipe mit der ganzrationalen Funktion $f$ mit $f(x) = 0.25x^{16} + 0.25x^4 + 0.5x^2$ beschrieben ist. Benutze die Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.
Aufgabe 2
Gib selbst eine weitere sinnvolle ganzrationale Funktion zur Modellierung der Halfpipe vor. Bestimme die Ableitungsfunktion $f'(x)$ und kontrolliere sie im Applet. Berechne anschließend die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs).
