Vertiefung
Zur Orientierung
Mit Hilfe der gewonnen Regel kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Potenzfunktionen modelliert sind, exakt berechnen.
Steigungsprofilwerte einer Halfpipe berechnen
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben kannst du das Applet unten verwenden.
Aufgabe 1
Betrachte den Fall $n = 2$, d.h. die Potenzfunktion $f(x) = x^2$. Benutze die Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.
Aufgabe 2
Führe analoge Berechnungen wie in Aufgabe 1 für die Fälle $n = 3$, $n = 4$, $n = 5$ und $n = 6$ durch.
Aufgabe 3
Für welche Potenzfunktion ist die Steigung am oberen Ende genau $256$-mal so groß wie in der Mitte?
