Anwendung – Ableitung der sin- und cos-Funktion

Aufgabe 1: Wiederholung der Sinus- und Kosinusfunktion

Mache dich nochmal mit der Sinus- und Kosinusfunktion vertraut.

(a) Erläutere die folgenden Aussagen anhand des Applets unter der Aufgabe.

• Mit dem Winkel $\alpha$ kann man die Lage des Punktes $P$ auf dem Einheitskreis festlegen.
• Mit $x$ wird das Bogenmaß zum Winkel $\alpha$ beschrieben.
• $\sin(x)$ beschreibt die $y$-Koordinate des Punktes $P$.
• $\cos(x)$ beschreibt die $x$-Koordinate des Punktes $P$.

(b) Ergänze die Funktionswerte der Sinus- und Kosinusfunktion.

$x$	$0$	$\frac{1}{2}\pi$	$\pi$	$\frac{3}{2}\pi$	$2\pi$
$\sin(x)$
$\cos(x)$

Zum Herunterladen: sincos.ggb

Aufgabe 2: Ableitung der sin-Funktion

Verwende im folgenden Applet das grafische Ableiten, um den Graph der Ableitungsfunktion der sin-Funktion zu erzeugen. Stelle eine Vermutung über die Ableitungsfunktion der sin-Funktion auf.

Zum Herunterladen: grafischableiten_sin.ggb

Kontrolle

Vermutung: Für $f(x) = \sin(x)$ erhält man $f'(x) = \cos(x)$.

Aufgabe 3: Ableitung der cos-Funktion

Verwende im folgenden Applet das grafische Ableiten, um den Graph der Ableitungsfunktion der cos-Funktion zu erzeugen. Stelle eine Vermutung über die Ableitungsfunktion der cos-Funktion auf.

Zum Herunterladen: grafischableiten_cos.ggb

Kontrolle

Vermutung: Für $g(x) = \cos(x)$ erhält man $g'(x) = -\sos(x)$.