Vertiefung
Zielsetzung
Das Verfahren zur Konstruktion eines Steigungsprofils zu einem gegebenen Höhenprofil lässt sich auch unabhängig vom Kontext Achterbahn
durchführen.
Wir betrachten hierzu eine Situation, in der der Graph einer Funktion $f$ vorgegeben ist.
Grafisch ableiten
Beim grafischen Ableiten konstruiert man den Graph der Ableitungsfunktion aus dem Graph der Ausgangsfunktion mit einem geometrischen Verfahren.
Aufgabe 1
Konstruiere – analog zum Steigungsprofil einer Achterbahn – den Graph der Ableitungsfunktion.
Zum Herunterladen: grafischeableitung2a.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken
.
[1]
Aufgabe 2
(a) ✏️️ Ergänze im Wissensspeicher zum grafischen Ableiten den Graph der Ableitungsfunktion.
(b) Beschreibe das Vorgehen beim grafischen Ableiten. Orientiere dich an folgenden Fragen.
- Schritt 1: Wie wählt man die Punkte auf dem Graph der Ausgangsfunktion geschickt aus?
- Schritt 2: Wie schätzt man die Ableitungen an den gewählten Stellen ab?
- Schritt 3: Wie überträgt man die Ableitungswerte in das Koordinatensystem für die Ableitungsfunktion?
- Schritt 4: Wie erzeugt man den Graph der Ableitungsfunktion?
Aufgabe 3
Dir sind sicher schon Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionen (der Ausgangsfunktion und der Ableitungsfunktion) aufgefallen. Beschreibe diese Zusammenhänge. Verwende dabei umgangssprachliche Begriffe.
| Ausgangsfunktion bzw. Höhenprofil | Ableitungsfunktion bzw. Steigungsprofil |
| Graph steigt an | |
| ... | |
| ... | |
| ... |
Quellen
- [1]: GeoGebra-Applet - Ableitung mit Geradenstücken - Urheber: MaTeGnu -
