Übungen – Grafisches Ableiten

Aufgabe 1

Gegeben ist jeweils der Graph einer Ausgangsfunktion $f$. Dieser Graph legt ein Höhenprofil fest. Gesucht ist der Graph der zugehörigen Ableitungsfunktion $f'$. Diesen kann man als Steigungsprofil deuten.

Konstruiere den zugehörigen Graph der Ableitungsfunktion $f'$ (bzw. das Steigungsprofil zur vorgegebenen Funktion). Gehe dabei so vor:

• Bewege die blau dargestellten Punkte im unteren Fenster so, dass sie die Steigungen von Graph $f$ in den entsprechenden Punkten möglichst gut beschreiben. Die blau dargestellten Geradenteile sollten sich dabei möglichst gut an den Funktionsgraph anschmiegen.
• Blende anschließend zur Kontrolle die Funktionsgleichung von $f$ ein. Bestimme die Funktionsgleichung von $f'$ (mit Hilfe passender Ableitungsregeln) und trage sie in das dafür vorgesehene Eingabefeld ein. Wenn die blau dargestellten Punkte alle in etwa auf Graph $f'$ liegen, dann hast du die Ableitungen auch gut grafisch bestimmt.

(a)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [1]

(b)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [2]

(c)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [3]

(d)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [4]

Aufgabe 2

Gegeben ist jeweils der Graph einer Ausgangsfunktion $f$. Dieser Graph legt ein Höhenprofil fest. Gesucht ist der Graph der zugehörigen Ableitungsfunktion $f'$. Diesen kann man als Steigungsprofil deuten.

Konstruiere den zugehörigen Graph der Ableitungsfunktion $f'$ (bzw. das Steigungsprofil zur vorgegebenen Funktion). Gehe dabei so vor:

• Verschiebe die Punke auf dem Graph der Ausgangsfunktion an – aus deiner Sicht – markanten Stellen.
• Richte die Geraden(teile) so aus, dass sie Tangenten an den Graph in den betreffenden Punkten repräsentieren.
• Bestimme die Steigungen dieser Tangenten und damit die Ableitungen an den betreffenden Stellen.
• Nutze die Punkte im unteren Koordinatensystem, um die gefundenen Steigungen bzw. Ableitungswerte an den passenden Stellen darzustellen.
• Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus Freihandskizze aus. Nutze den Stift, um den Graph der Ableitungsfunktion (bzw. das Steigungsprofil) im unteren Fenster zu skizzieren.
• Blende zur Kontrolle abschließend den Graph der Ableitungsfunktion (bzw. das Steigungsprofil) ein.

(a)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [5]

(b)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [6]

(c)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [7]

(d)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [8]

(e)

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Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [9]