Das Problem

Einen Funktionsgraph untersuchen

Das Applet zeigt den Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 + \dfrac{4}{3}$.

Zum Herunterladen: funktionsgraph1.ggb

Es ergeben sich viele Fragen:

• Wie groß ist die Steigung im Punkt $(-1|0)$?
• Gibt es weitere Punkte auf Graph $f$ mit derselben Steigung wie im Punkt $(-1|0)$?
• In welchen Punkten hat Graph $f$ die Steigung $2$ bzw. $-2$?
• Welches ist die größtmögliche bzw. kleinstmögliche Steigung von Graph $f$?
• Für welche Steigungswerte gibt es zwei Parallelstellen; d.h. zwei Stellen mit derselben Steigung?
• Wie weit liegen zwei Parallelstellen bei einer vorgegebenen Steigung auseinander?

Aufgabe 1

Formuliere ggf. weitere Fragen.