Bestimmung von Steigungen
Zur Orientierung
Die Steigungen eines Funktionsgraphen berechnet man mit der Ableitungsfunkion zur vorgegebenen Ausgangsfunktion. Dieser (bereits bekannte) Zusammenhang wird hier wiederholend benutzt.
Steigungen von Funktionsgraphen berechnen
Betrachte weiterhin die im Applet dargestellte Funktion $f$ mit $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 + \dfrac{4}{3}$. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: funktionsgraph2.ggb
Aufgabe 1
Bestimme mit Hilfe der Ableitungsfunktion $f'$ die Steigung von Graph $f$ in den Punkten zu den Stellen $x_0 = -1$ und $x_0 = 1$. Kontrolliere die Ergebnisse im Applet.
Aufgabe 2
Gesucht sind die Punkte auf Graph $f$ mit den Steigungen $m = 2$, $m = 0$ und $m = -2$. Kontrolliere jeweils im Applet, ob die erzielten Ergebnisse plausibel sind.
Aufgabe 3
Wie groß kann die Steigung von Graph $f$ maximal bzw. minimal werden? Begründe kurz.