Parallelstellen
Zur Orientierung
Mit Parallelstellen
werden hier Stellen bezeichnet, an denen ein (oder auch mehrere) Funktionsgraphen
dieselbe Steigung haben.
Ziel ist es, solche Parallelstellen bei einer vorgegebenen Funktion zu untersuchen.
Parallelstellen von Funktionsgraphen berechnen
Betrachte weiterhin die im Applet dargestellte Funktion $f$ mit $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 + \dfrac{4}{3}$. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: funktionsgraph2.ggb
Aufgabe 1
Die Steigung an der Stelle $x_0 = -1$ beträgt $m = f'(-1) = 3$. Bestimme zu dieser Steigung $m = 3$ die Parallelstelle. Kontrolliere das Ergebnis im Applet.
Aufgabe 2
Kläre die folgende Frage: Für welche Steigungswerte gibt es zwei Parallelstellen; d.h. zwei verschiedene Stellen mit derselben Steigung?
Aufgabe 3
Betrachte eine Steigung $m$, für die es zwei Parallelstellen gibt. Entwickle eine Formel für den Abstand dieser Parallelstellen (in Abhängigkeit von der betrachteten Steigung $m$).
