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Berühren von Funktionsgraphen

Zur Orientierung

Folgende Frage soll hier geklärt werden: Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit sich zwei Funktionsgraphen berühren?

Das Berühren von Funktionsgraphen mathematisch beschreiben

Im Applet sind noch einmal die Funktionen zum Fensterentwurf dargestellt. Nutze das Applet bei der Bearbeitung der Aufgaben darunter.

Zum Herunterladen: fensterentwurf2.ggb

Aufgabe 1

Ergänze die Bedingungen für das Berühren von zwei Funktionsgraphen.

Berühren von Funktionsgraphen

Die Graphen der Funktionen $f_1$ und $f_2$ berühren sich an der Stelle $x_0$ genau dann, wenn gilt:

  • $f_1(x_0) = \dots$
  • $f_1'(x_0) = \dots$
Zur Kontrolle
  • $f_1(x_0) = f_2(x_0)$ (Die beiden Graphen verlaufen durch denselben Punkt).
  • $f_1'(x_0) = f_2'(x_0)$ (Die beiden Graphen haben im gemeinsamen Punkt dieselbe Steigung.)

Aufgabe 2

Wende das Kriterium für das Berühren von Funktionsgraphen auf den Fensterentwurf an. Untersuche, ob sich die Graphen der Funktionen $f$ und $h$ bzw. $g$ und $h$ an passenden Stellen berühren.

Tipp

Betrachte die Stellen $x_0 = 1$ bzw. $x_0 = -1$.

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105.2.5.2.1.1
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