Steigungswinkel bei Funktionsgraphen
Zur Orientierung
Folgende Frage soll hier geklärt werden: Wie berechnet man den Steigungswinkel zwischen der Horizontalen und einem Funktionsgraphen in einem Punkt des Funktionsgraph?
Steigungswinkel von Geraden berechnen
Wir betrachten zunächst den Spezialfall, dass der Funktionsgraph eine Gerade ist.
Aufgabe 1
Im folgenden Applet kann man die Lage der Gerade $g$ mit den beweglichen Punkten $A$ und $B$ variieren.
(a) Erläutere, was man unter dem Steigungswinkel einer Geraden versteht.
Steigungswinkel von Geraden
Unter dem Steigungswinkel $\alpha$ einer Geraden $g$ versteht man ...
(b) Begründe den folgenden Zusammenhang zwischen der Steigung einer Geraden und dem Steigungswinkel einer Geraden:
Steigungswinkel von Geraden
Für den Steigungswinkel $\alpha$ einer Geraden $g$ mit der Steigung $m$ gilt $\tan(\alpha) = m$.
Zum Herunterladen: steigungswinkelgerade.ggb
Steigungswinkel bei Funktionsgraphen berechnen
Wir verallgemeinern das Konzepts des Steigungswinkel und betrachten Funktionsgraphen (bei denen die Steigung in einem Punkt existiert).
Aufgabe 2
Im folgenden Applet ist ein Funktionsgraph vorgegeben. Den Punkt $P$ auf dem Funktionsgraph kann man hin und her bewegen.
(a) Erläutere, wie man den Steigungswinkel einer Funktion in einem Punkt des Funktionsgraphen erhält.
Steigungswinkel von Funktionsgraphen
Unter dem Steigungswinkel einer Funktion in einem Punkt des Funktionsgraphen versteht man ...
(b) Begründe den folgenden Zusammenhang zwischen der dem Steigungswinkel einer Funktion und der Ableitung der Funktion an einer betrachteten Stelle:
Steigungswinkel bei Funktionen
Für den Steigungswinkel $\alpha$ einer Funktion $f$ an einer Stelle $x_0$ gilt $\tan(\alpha) = f'(x_0)$.
Zum Herunterladen: steigungswinkelfunktion.ggb
Aufgabe 3
Berechne mit den vorab erzielten Ergebnissen die Steigungswinkel der Brückenbögen in den Lagerpunkten (das sind die Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit der $x$-Achse). Es sind also $4$ Winkel zu berechnen.
Zum Herunterladen: brueckenentwurf1.ggb
