Das Problem

Tangenten experimentell konstruieren

Wir betrachten die folgende Ausgangssituation: Gegeben ist der Graph einer Funktion $f$ und ein Punkt $Q$, der nicht auf diesem Graph liegt. Ziel ist es, vom Punkt $Q$ aus Tangenten an den Funktionsgraph zu legen. Gesucht sind also Punkte $P$ auf Graph $f$, so dass die Gerade durch $Q$ und $P$ eine Tangente an Graph $f$ bildet.

Im Applet ist eine solche Ausgangssituation dargestellt. Gegeben ist hier der Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = -x^2 + 1$ und der Punkt $Q(0.5|3)$. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.

Zum Herunterladen: tangentenproblem2.ggb

Aufgabe 1

Mache dich mit dem Applet vetraut und bestimme experimentell Punkte $P$ auf Graph $f$, so dass die Gerade durch $Q$ und $P$ eine Tangente an Graph $f$ bildet.