Verallgemeinerung des Problems
Zur Orientierung
Wir verallgemeinern hier die im letzten Abschnitt bearbeitete Problemstellung.
Tangenten bestimmen
Betrachte weiterhin die im Applet dargestellte Funktion. Den Punkt $Q$ kann man im Applet an beliebige Positionen bewegen. Bearbeite die Aufgabe unterhalb des Applets.
Zum Herunterladen: tangentenproblem2.ggb
Aufgabe 1
Zeige exemplarisch, dass man für beliebige Positionen des Punktes $Q$ außerhalb des Funktionsgraphen (d.h. der Punkt $Q$ liegt oberhalb des Parabelbogens) jeweils zwei Tangenten an den Funktionsgraph konstruieren kann. Wähle hierzu selbst eine Position des Punktes $Q$ und bestimme experimentell und / oder rechnerisch die gesuchten Tangenten.
Aufgabe 2 (für Experten)
Zeige rechnerisch, dass man für beliebige Positionen des Punktes $Q$ außerhalb des Funktionsgraphen (d.h. der Punkt $Q$ liegt oberhalb des Parabelbogens) jeweils zwei Tangenten an den Funktionsgraph konstruieren kann.
