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Umkreis

Situation

Die drei Dörfer Altdorf, Böbingen und Duttweiler wollen einen Bolzplatz errichten und gemeinsam nutzen. Daher haben die Gemeinderäte sich darauf geeinigt, dass der Bolzplatz von allen drei Dörfern gleich weit entfernt liegen soll.

Aufgabe 1

(a) Ermittle eine Stelle für den Bolzplatz, sodass dieser von den drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Zeichne dazu im Applet neue Elemente.

Zum Herunterladen: bolzplatz1.ggb

💡 Tipp

Ermittle zuerst alle Stellen, die nur von Altdorf und Böbingen gleich weit entfernt sind.

💡 noch ein Tipp?

Zeichne die Gerade ein, auf der alle Punkte liegen, die von Altdorf und Böbingen gleich weit entfernt sind.

(b) Prüfe geometrisch, ob der gefundene Platz tatsächlich von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Zeichne dazu einen Kreis ein.

(c) Notiere verschiedene Gründe, wieso die gefundene Stelle vielleicht ungünstig sein könnte.

Aufgabe 2

Alternativ könnte auch ein Bolzplatz in Frage kommen, der gleich weit von Altdorf, Böbingen und Geinsheim entfernt ist.

(a) Ermittle eine Stelle für den Bolzplatz, sodass dieser von den drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Ändere dazu das Applet oben passend ab.

Zum Herunterladen: bolzplatz2.ggb

(b) Begründe, wieso die Lage der gefundenen Stelle aus mathematischer Sicht ungünstig ist.

💡 Tipp

Der Stadtort, der von den drei Dörfern Altdorf, Gommersheim und Geinsheim gleich weit entfernt ist, länge hingegen günstig. Probiere im Applet aus und vergleiche.

Zum Herunterladen: bolzplatz3.ggb

Aufgabe 3

Wie müssten die Dörfer zueinander liegen, dass die gefundene Stelle nicht so abseits liegt? Experimentiere durch Verschieben der Dorfpunkt im Applet. Notiere deine Erkenntnisse in der folgenden Form:

Wenn das Dreieck zwischen den Dörfern ..., dann ...

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