Überprüfung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe 1

In einer Untersuchung aus dem Jahr 2021 gaben $162$ von $686$ befragten Jugendlichen im Alter von 16-17 Jahre an, über eigene Erfahrung mit dem Konsum von E-Zigaretten zu verfügen.

(a) K. behauptet: „$23.6\%$ aller Jugendlichen in Deutschland im Alter von 16-17 Jahre haben bereits Erfahrungen mit dem Konsum von E-Zigaretten gemacht.“
Was ist an dieser Aussage zu bemängeln?

(b) L. behauptet: „Circa $24\%$ aller Jugendlichen in Deutschland im Alter von 16-17 Jahre haben bereits Erfahrungen mit dem Konsum von E-Zigaretten gemacht.“
Warum passt diese Aussage besser zur Datenlage?

(c) M. behauptet: „Der Anteil aller Jugendlichen in Deutschland im Alter von 16-17 Jahre mit Erfahrungen mit E-Zigaretten kann noch präziser abgeschätzt werden.“
Wie geht das?
Nutze das Applet und erstelle geeignete Abschätzungen für ein $95\%$-Sicherheitsniveau und ein $99\%$-Sicherheitsniveau.

(d) N. behauptet: „Wenn es noch genauer bestimmt werden soll, dann müsste ....“
Ergänze die Aussage und verdeutliche sie anhand konkreter Zahlenwerte.

Zum Herunterladen: vertrauensintervalle2.ggb