1. Rekonstruktion eines Bestandes: Das lief recht flüssig. Die Interpretation als Flächenbilanz (Begriff in BB) bzw. orientierter Flächeninhalt war direkt da. Das könnte man in meinen Augen hier einpflegen. Denn weniger Kapitel bedeuten weniger „neue Anläufe“ zum Erarbeiten und damit mehr Zeit zum Üben. Das sollte dann eine eigene Lernstrecke darstellen, damit es dennoch einen gewissen Stellenwert erfährt. Ich würde die Schreibweise des bestimmten Integrals dann schon hier einbinden. Also: Wir wollen die Bestandsänderung zwischen a und b rekonstruieren und schreiben das so: \int_a^b f(x) dx. Hintergrund zur Schreibweise dann später.

2. Grenzwert von Produktsummen: Wenn wir die Interpretation von Flächeninhalten schon kennen, können wir das gut hier einpflegen. Dann könnte man zuerst das Annähern mit Produktsummen (mitsamt geometrischer Interpretation) klären, dann die Formalisierung per Ober- und Untersumme. An einigen Stellen kommt diese Vorstellung ohnehin schon vor, obwohl sie ja erst in 3. wirklich eingeführt wurde. Ich würde die Schreibweise I_a(b) hier weglassen.

3. Orientierte Flächeninhalte: Streichen.

3. Integralfunktion: Fachlich gehört das in meinen Augen eher hier her. Dann kann man hier die Schriebweise I_a(x) nachliefern und direkt verbinden in der Form I_a(b) = \int_a^b.

4. Beispiele für Bestandsrekonstruktionen: 3.3.2 alt hierher verschieben. Ich finde, dass das in 3.3 etwas „dazugeklatscht“ wirkt. Es ist ja bei weitem nicht so groß wie die Flächeninhalte. Außerdem wurde es davor schon gemacht.

Das könnte man in meinen Augen etwas aufteilen in mehrere Unterkapitel. Für meine SuS war das zu schnell.
1. Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
2. Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
3. Rotationsvolumen: Fände ich inhaltlich hier gut anschlussfähig.

1. Integrale weiterer Funktionen: e-Funktion, ln, trigonometrische Funktionen; Vielleicht jeweils so aufbereitet:

• Ableitungsregeln dazu wiederholen
• Integrationsregel für Stammfunktion entdecken
• Integrale mit Stammfunktion berechnen
• Anwendungsaufgabe: Mal eine Fläche, mal eine Bestandsrekonstruktion
• Zielsetzung: Das könnte man dann als Referate umsetzen.

2. Integrationsregeln: (lineare) Substitution, Zusammenhänge zwischen Ableitungs- und Integrationsregeln herstellen

3. Uneigentliche Integrale