Logo des digitalen Schulbuchs o-mathe.de. Schriftzug mit Omega als O

Minimallogo des digitalen Schulbuchs inf-schule.de. Omega als Symbol

snhmru

Minimallogo des digitalen Schulbuchs o-mathe.de. Omega als Symbol in einer Art Banner.

snhmru
i

Einstieg

Zur Orientierung

Im Erkundungskapitel hast du bereits mehrfach lineare Gleichungssysteme mit Hilfe eines LGS-Umformungstools gelöst. Das Verfahren, das du dabei benutzt hast, wird nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß auch Gauß-Verfahren oder Gaußsches-Eliminationsverfahren genannt. In diesem Kapitel wird dieses Verfahren genauer betrachtet.

Die Grundidee des Gauß-Verfahrens beschreiben

Betrachte die folgenden – in zwei Phasen aufgeteilte – Schritte zum Lösen eines LGS.

Phase 1:

vorgegebenes LGS [1]12x2+4x3=−4[2]3x1+6x2+(−3)x3=0[3]4x1+(−4)x2+(−6)x3=8
Äquivalenzumformung [1]↔[2]
transformiertes LGS [1]3x1+6x2+(−3)x3=0[2]12x2+4x3=−4[3]4x1+(−4)x2+(−6)x3=8
Äquivalenzumformung [1]←[1]⋅1/3
transformiertes LGS [1]x1+2x2+(−1)x3=0[2]12x2+4x3=−4[3]4x1+(−4)x2+(−6)x3=8
Äquivalenzumformung [3]←[3]+(−4)⋅[1]
transformiertes LGS [1]x1+2x2+(−1)x3=0[2]12x2+4x3=−4[3](−12)x2+(−2)x3=8
Äquivalenzumformung [3]←[3]+[2]
LGS in Stufenform [1]x1+2x2+(−1)x3=0[2]12x2+4x3=−4[3]2x3=4

Phase 2:

LGS in Stufenform [1]x1+2x2+(−1)x3=0[2]12x2+4x3=−4[3]2x3=4
Umformungen rückwärts auflösen
Lösung des LGS [3]x3=2[2]x2=−1[1]x1=4

Aufgabe 1

Beschreibe die benutzte Strategie zum Lösen des LGS. Beschreibe hierzu, was man in den beiden Phasen bezweckt.

←ZurückWeiter→
v

Suche

v
5.1.1.2.1
dev.o-mathe.de/lineare-algebra/lgskurzfassung/gaussverfahren/strukturierung/lernstrecke
dev.o-mathe.de/5.1.1.2.1

Rückmeldung geben