Station - Distributivgesetze

Zur Orientierung

Wenn man das Addieren und Multiplizieren von Zahlen miteinander verknüpft, dann gilt das Distributivgesetz: Für beliebige (reelle) Zahlen $a$, $b$ und $c$ gilt $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$. Das Distributivgesetz liefert die Grundlage zum Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Aufgabe 1

Untersuche anhand der folgenden Matrizen, ob das Distributivgesetz für die Matrixaddition und Matrixmultiplikation gilt:

(a) Multiplikation von rechts:

$[\underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& -1\\ 3& 3\end{array}\right)}}+\underset{B}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& -1\\ 1& 2\end{array}\right)}}]\cdot \underset{C}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -2\end{array}\right)}}=\dots$

$\underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& -1\\ 3& 3\end{array}\right)}}\cdot \underset{C}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -2\end{array}\right)}}+\underset{B}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& -1\\ 1& 2\end{array}\right)}}\cdot \underset{C}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -2\end{array}\right)}}=\dots$

(b) Multiplikation von links:

$\underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& -1\\ 3& 3\end{array}\right)}}\cdot [\underset{B}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& -1\end{array}\right)}}+\underset{C}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -2\end{array}\right)}}]=\dots$

$\underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& -1\\ 3& 3\end{array}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& -1\end{array}\right)}}+\underset{A}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& -1\\ 3& 3\end{array}\right)}}\cdot \underset{C}{\underbrace{\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -2\end{array}\right)}}=\dots$

Aufgabe 2

Fasse die Ergebnisse dieses Abschnitts kurz zusammen.