Beispiel – Geburtsgewicht bei Babys
Beschreibung der Situation
Große medizinische Datensätze zeigen, dass das Geburtsgewicht von Babys (die ab der 37. Schwangerschaftswoche geboren wurden) nahezu perfekt normalverteilt ist. Hier sind die statistischen Daten, getrennt nach Jungen und Mädchen, die auf den weltweiten Referenzwerten der Weltgesundheitsorganisation (WHO) sowie medizinischen Erhebungen basieren:
-
Mädchen:
Mittelwert: ca. $3350$ g
Standardabweichung: ca $490$ g -
Jungen:
Mittelwert: ca. $3500$ g
Standardabweichung: ca $490$ g
Im Folgenden beschreibt die Zufallsgröße $X$ das Geburtsgewicht (in g) eines zufällig ausgewählten Babys (Mädchen bzw. Jungen). Man kann dann davon ausgehen, dass die Zufallsgröße $X$ (für Mädchen und für Jungen) normalverteilt ist mit den oben angegeben Werten als Parameter.
Aufgabe 1
Skizziere die Graphen von Gauß-Funktionen zu den Geburtsgewichten von Mädchen und Jungen. Verdeutliche und erläutere dabei möglichst genau die Eigenschaften der beiden Gauß-Funktionen. Berücksichtige die oben angegebenen Daten.
Aufgabe 2
Bestimme für beide Geschlechter den Normalbereich
, in dem ca $68 \%$ der Geburtsgewichte liegen.
Aufgabe 3
Bestimme für beide Geschlechter die Wahrscheinlichkeit, dass ein neugeborenes Baby weniger als $3000$ g wiegt. Benutze einen Wahrscheinlichkeitsrechner.
Aufgabe 4
Ein Baby gilt als überdurchschnittlich schwer
, wenn es schwerer als $90 \%$ aller Babys ist.
Bestimme die Gewichtsgrenzen für Mädchen und Jungen.
Aufgabe 5
Ein neugeborenes Baby wiegt $4000$ g. Nimm Stellung zu folgender Aussage: Dann ist es vermutlich ein Junge.
Aufgabe 6
In einem Krankenhaus wurden in einem Jahr $244$ Mädchen und $250$ Jungen geboren.
Von den Mädchen und den Jungen hatten jeweils $10$ ein Geburtsgewicht unter $2500$ g.
Im Krankenhausbericht war zu lesen:
Das ist recht ungewöhnlich. Dieses Ergebnis passt nicht zu den allgemeinen statistischen Daten.
(a) Nimm Stellung zu dieser Aussage: Was ist daran eher ungewöhnlich?
(b) Kläre folgende Frage: Muss man das zu Grunde liegende Modell infrage stellen?
