Überprüfung – Mittlere Änderungsrate
Ziel
Wie gut hast du das Konzept einer mittleren Änderungsrate verstanden? Wenn du die folgenden Aufgaben selbstständig richtig bearbeiten kannst, dann hast du ein gutes Verständnis für das Thema entwickelt.
Aufgabe 1
Die Entwicklung eines Bestandes wird mit einer Funktion $f$ beschrieben. Ein Beispiel ist – mit einigen Hilfsgrößen – im Applet dargestellt. Das Applet kann dir beim Beurteilen der folgenden Aussagen helfen.
Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate2.ggb
In der folgenden Tabelle werden Fachbegriffe benutzt, um die Bestandsentwicklung im Applet zu beschreiben. Du sollst beurteilen, ob die getroffenen Aussagen wahr oder falsch sind. Gib hierzu jeweils w (für wahr) oder f (für falsch) in das Eingabefeld ein. Du erhältst dann direkt eine Rückmeldung, ob deine Antwort stimmt. Schaffst du es, alle Aussagen richtig zu beurteilen?
| Aussage | w / f |
|---|---|
| Die Schrittweite im Intervall $4 \leq x \leq 8$ beträgt $4$. |
|
| Die Änderung der Funktionswerte im Intervall $4 \leq x \leq 12$ beträgt $1.45$. |
|
| Die mittlere Änderungsrate $m(4, 8) \approx 0.36$ zum Intervall $4 \leq x \leq 8$ beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestand in diesem Intervall im Mittel bei der Schrittweite $1$ ändert. |
|
| Mit dem Differenzenquotienten $\displaystyle{\frac{f(6) - f(4)}{6 - 4}}$ berechnet man, um welchen Betrag sich der Bestand im Intervall $4 \leq x \leq 6$ ändert. |
|
| Die Steigung der Sekante durch die Punkte $P(0|f(0))$ und $Q(4|f(4))$ entspricht der mittleren Änderungsrate im Intervall $0 \leq x \leq 4$ an. |
|
| Die mittlere Änderungsrate im Intervall $0 \leq x \leq 8$ kann man als mittlere Änderungsgeschwindigkeit des Bestands in diesem Intervall deuten. |
|
Aufgabe 2
Die Entwicklung eines Bestandes wird mit einer Funktion $f$ beschrieben. Benutze die Begriffe in der Tabelle unter dem Applet, um (natürlich wahre) Aussagen zur Bestandsentwicklung zu formulieren.
Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate3.ggb
| Fachbegriff | Aussage |
|---|---|
| Schrittweite | Die Schrittweite zum Intervall $2 \leq x \leq 6$ beträgt ... |
| Änderung | |
| mittlere Änderungsrate | |
| Differenzenquotient | |
| Steigung der Sekante |
