Strukturierung – Laplace
Zielsetzung
Beim Standardwürfel konnten wir die Wahrscheinlichkeitsfunktion sehr leicht aufschreiben, beim Pyramidenwürfel mussten wir umständlich durch lange Versuchsreihen Näherungswerte ermitteln. Wir wollen untersuchen, bei welchen Zufallsexperimenten solche Versuchsreihen nicht nötig sind.Wahrscheinlichkeitsmodelle unterscheiden
Aufgabe 1
(a) Kreuzen Sie bei jedem Experiment an, ob man die Wahrscheinlichkeit leicht angeben kann. Wenn ja, notieren Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit neben dem Kästchen.
| Die Wahrscheinlichkeit kann man leicht angeben. |
Die Wahrscheinlichkeit muss man durch Experimente bestimmen |
Weiß nicht. |
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|---|---|---|---|
| (A) Eine Münze wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass „Zahl“ fällt? | |||
| (B) Ein normaler Spielwürfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Sechs fällt? | |||
| (C) Ein Gummibärchen wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auf dem Bauch landet? | |||
| (D) Ein Lego-Achter wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf de Noppen landet. | |||
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(E) Das Glücksrad wird gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel auf Gelb stehen bleibt?
Bild fehlt!
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| (F) Eine Reißzwecke wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie auf dem Kopf landet? | |||
| (G) Ein Klasse besteht aus 15 Jungs und 10 Mädchen. Der Lehrer fragt zufällig jemanden ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen ab¬ge-fragt wird? | |||
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(H) Aus der Lostrommel wird eine Kugel entnommen. Wie groß ist die Wahr¬schein¬lich-keit, dass die gezogene Kugel rot ist?
Bild fehlt!
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(b) Was haben die Situationen gemeinsam, bei denen es gelingt, Wahrscheinlichkeiten leicht anzugeben? Formulieren Sie solche Bedingungen.
Laplace-Experimente
Zu Ehren des französischen Mathematikers Pierre-Simon Laplace, der von 1749 bis 1827 lebte, werden die Experimente, bei denen du direkt die Wahrscheinlichkeit angeben konntest, Laplace-Experimente genannt.
Aufgabe 2
(a) Vervollständige die Definition
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse ................................... sind.
Beispiel: Das Zufallsexperiment „einen Standardwürfel werfen und dabei die Augenzahl beobachten“ ist ein Laplace-Experiment. Das Zufallsexperiment „einen Pyramidenwürfel werfen und dabei die Augenzahl beobachten“ ist dagegen kein Laplace-Experiment.
(b) Vervollständige auch die die folgende Aussage:
Regel von Laplace
Bei einem Laplace-Experiment mit $n$ Ergebnissen wird die Wahrscheinlichkeit so festgelegt:
$\boxed{P(e) = ......\strut}$ für alle Ergebnisse $e$ aus der Ergebnismenge $\Omega$.
(c) Übernimm auch den Begriff „Laplace-Experiment“ ins Glossar.
Aufgabe 3
(a) Nenne drei weitere Zufallsexperimente, die ein Laplace-Experiment darstellen.
(b) Stellt das Zufallsexperiment „einen Standardwürfel werfen und beobachten, ob die Augenzahl gerade oder ungerade ist“ ein Laplace-Experiment dar? Begründe deine Antwort.
(c) Stellt das Zufallsexperiment „einen Pyramidenwürfel werfen und beobachten, ob die Augenzahl kleiner gleich 2 oder größer als 2 ist“ ein Laplace-Experiment dar? Begründe deine Antwort.
Aufgabe 4 – Festigung
Suche dir ein Zufallsexperiment deiner Wahl aus und beschreibe es analog zu den beiden Beispielen oben. Nutze dafür folgendes Arbeitsblatt.
