Vertiefung – Formale Herangehensweise
Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ereignisse
Im vorherigen Unterkapitel haben wir definiert, was eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über einer Ergebnismenge ist.
Mathematisch ist es deutlich mächtiger, statt Ergebnissen Ereignisse zu betrachten. Deshalb ist das heute die verbreitete Herangehensweise in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Im Jahr 1933 hat der russische Mathematiker Kolmogorow hierzu eine theoretische Grundlage formuliert:
Axiome von Kolmogorow
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion $P$, die Ereignissen $E \subseteq \Omega$ eine Wahrscheinlichkeit $P(E)$ zuordnet und dabei folgende Bedingungen erfüllt:
- Nichtnegativität: Für jedes Ereignis $E$ gilt $P(E) \geq 0$.
- Normiertheit: $P(\Omega) = 1$.
- Additivität: Wenn zwei Ereignisse $X$ und $Y$ unvereinbar sind, dann gilt $P(X\cup Y) = P(X) + P(Y)$.
Aufgabe 1
Ordne den drei Eigenschaften die umgangssprachliche Beschreibung zu.
Quelle: LearningApps
Aufgabe 2
(a) Versuche, einzelne Regeln der vorherigen Seite anhand der drei Axiome zu begründen.
(b) 🖊️ Notiere dir die drei Axiome sowie die Regeln, die dir nicht ohnehin schon klar erscheinen. Du kannst dafür diesen Wissensspeicher verwenden.
