Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir betrachten ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem man die Zuflussrate regeln kann. Hier sollst du untersuchen, wie sich die Entwicklung der Zuflussrate auf die Entwicklung des Gesamatzuflusses auswirkt.
Regelungsprobleme lösen
Problemsituation
Du bist für die Regelung der Zuflussrate zuständig. Von der Zentrale gibt es jeden Tag einen Plan, wie sich die Zuflussmenge im Wassereservoir entwickeln soll. Deine Aufgabe ist es, die Zuflussrate passgenau zu regeln.
Wir simulieren deine Aufgabe im folgenden Applet.
Gegeben ist jeweils eine Funktion $B(t)$ zur Beschreibung der Entwicklung der Zuflussmenge. Gesucht ist die hierzu passende Funktion $f(t)$ zur Beschreibung der Entwicklung der Zuflussrate. Zur Auswahl stehen hierzu verschiedene Zuflussratenabläufe.
Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: zuflussabflussdynamisch2.ggb
Aufgabe 1
(a) Im oberen Fenster ist die Schaltfläche [B1] aktiviert. Mit diesem Button wird im oberen Koordinatensystem die von der Zentrale für den Tag 1 gewünschte Entwicklung der Zuflussmenge angezeigt. Im unteren Fenster kann man mit den Schaltflächen [f1], ..., [f8] die Entwicklung der Zuflussrate regeln. Aktiviert ist zu Beginn die Schaltfläche [f1]. Begründe, dass die Zuflussratenentwicklung [f1] nicht zur gewünschten Entwicklung der Zuflussmenge [B1] führt.
Das kann dir beim Argumentieren helfen: Mit dem Kontrollkästchen [L] (für lokale Zuflussmengen) und [G] (für globale Zuflussmengen) kannst du Veranschaulichungen von Zuflussmengen einblenden. Es erscheint ein roter Punkt auf der $t$-Achse, den man hin und her bewegen kann. Mit der Aktivierung [L] wird der Zufluss zur Schrittweite $1$ in beiden Koordinatensystemen dargestellt. Mit der Aktivierung [G] wird der Gesamtzufluss von Beginn an in beiden Koordinatensystemen dargestellt.
(b) Suche jetzt die zur Zuflussmenge [B1] passende Zuflussratenentwicklung. Mit den Schaltflächen [f2], ... kannst du weitere Vorschläge auswählen. Du musst dann jeweils analysieren, ob die ausgewählte Zuflussratenentwicklung zur vorgegebenen Zuflussmengenentwicklung [B1] führt. Wenn du die passende Zuflussratenfunktion gefunden hast, dann ist die erste Regelungsaufgabe gelöst.
Aufgabe 2
Gehe analog für die Vorgaben der Zentrale [B2], [B3] und [B4] vor.
