Erarbeitung
Zur Orientierung
Integralfunktionen beziehen sich immer auf Randfunktionen (bzw. Ausgangsfunktionen). Wie beeinflusst die Randfunktion die zugehörigen Integralfunktionen? Diese Frage wird hier untersucht.
Zusammenhänge zwischen Integralfunktionen und Randfunktionen untersuchen
Zur Vorgehensweise
Zusammenhänge zwischen Integralfunktionen und Randfunktionen hast du bereits beim Bearbeiten der Regelungsprobleme im letzten Kapitel ausgenutzt. Für eine systematischere Untersuchung der Zusammenhänge zwischen Integralfunktionen und Randfunktionen betrachten wir hier einfache Beispiele (mit dem Spezialfall $a = 0$). Gehe im Folgenden beim Argumentieren immer so vor: Wenn die Randfunktion die Eigenschaften ... hat, dann ergeben sich daraus die Eigenschaften ... der zugehörigen Integralfunktionen.
Aufgabe 1
Wir betrachten hier konstante Zuflussraten. Erläutere die Einträge in der Übersicht für Fall A. Ergänze entsprechende Einträge für Fall B.
| Beispiel | inhaltliche Beschreibung im Kontext Zufluss-Abfluss-System | formale Beschreibung |
|---|---|---|
Fall AZufluss (zugeflossene Wassermenge):- Der Zufluss steigt an. - Die Zuflussgeschwindigkeit bleibt gleich. - Es handelt sich um konstantes Wachstum. Zuflussrate: - Die Zuflussrate ist positiv. Es fließt Wasser in den Behälter hinein. - Die Zuflussrate ist konstant. Es fließt immer gleich viel Wasser in den Behälter hinein. |
$I_{a}$: - ist streng monoton steigend. - ist linear mit positiver Steigung. $f$: - ist positiv. - ist konstant. |
|
Fall BZufluss (zugeflossene Wassermenge):- - - Zuflussrate: - - |
$I_{a}$: - - $f$: - - |
Aufgabe 2
Wir betrachten hier etwas kompliziertere Zuflussraten. Ergänze in der Übersicht passende inhaltliche und formale Beschreibungen. Du kannst dabei folgende Vorschläge verwenden.
| Beispiel | inhaltliche Beschreibung im Kontext Zufluss-Abfluss-System | formale Beschreibung |
|---|---|---|
Fall CZufluss (zugeflossene Wassermenge):- Der Zufluss ... - Die Zuflussgeschwindigkeit ... - Es handelt sich um ... Zuflussrate: - Die Zuflussrate ... Es fließt Wasser in den Behälter hinein. - Die Zuflussrate ... Es fließt immer mehr Wasser in den Behälter hinein. |
$I_{a}$: - ... - ... $f$: - ... - ... |
|
Fall DZufluss (zugeflossene Wassermenge):- - - Zuflussrate: - - |
$I_{a}$: - - $f$: - - |
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Fall EZufluss (zugeflossene Wassermenge):- - - Zuflussrate: - - |
$I_{a}$: - - $f$: - - |
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Fall FZufluss (zugeflossene Wassermenge):- - - Zuflussrate: - - |
$I_{a}$: - - $f$: - - |
