Konstante Randfunktionen (Erarbeitung)

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt konstante Randfunktionen, wie bspw. die Funktion $f$ mit $f(x) = 1.5$. Die Graphen solcher Funktionen verlaufen demnach parallel zur $x$-Achse.

Aufgabe 1 ★

(a) Erzeuge im Applet unter der Aufgabe den Graphen der Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x)= 1.5$.

Anleitung für das Applet

Den Graphen der Integralfunktion $I_a$ erhältst du, indem du im obigen Applet zuerst $a$ im Eingabefeld vorgibst und dann $x$ variierst.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte $I_{0}(x)$ zur Integralfunktion $I_0$, indem du Flächenbilanzen berechnest.

(c) Begründe anhand deiner Rechnungen, warum $I_0(x) = 1.5x$ gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im Applet nach.

Anleitung für das Applet

Trage dazu die Funktionsgleichung $I_0(x) = 1.5x$ im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein.

Zum Herunterladen: integralfunktion3.ggb

Aufgabe 2 ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -1$. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

💡 Hinweis

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion $f(x)=c$, wobei $c\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_0$? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion $f(x) = c$ gilt (wobei $c$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_0(x) = \dots $.

Aufgabe 3 ★★★

(a) Betrachte die Randfunktion $f$ mit $f(x) = 1.5$ und stelle $a = 2$ ein. Bestimme – wie in Aufgabe 1 – die Integralfunktion $I_2$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Betrachte weiterhin die Randfunktion $f$ mit $f(x) = 1.5$ und bestimme analog die Integralfunktionen $I_a$ für $a = 3$ und $a = -2$.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion $f(x)=c$, wobei $c\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_0$? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion $f(x) = c$ gilt (wobei $c$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_a(x) = \dots $.