Lineare Randfunktionen (Erarbeitung)

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt lineare Randfunktionen, wie bspw. die Funktion $f$ mit $f(x) = x$. Die Graphen solcher Funktionen sind demnach Geraden.

Aufgabe 1 ★

(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = x$.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte $I_{0}(x)$ zur Integralfunktion $I_0$, indem du Flächenbilanzen berechnest.

(c) Begründe anhand deiner Rechnungen, warum $I_0(x) = \frac{1}{2}x^2$ gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im Applet nach.

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

Aufgabe 2 ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5x$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -2x$. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

💡 Hinweis

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion $f(x)=m\cdot x$, wobei $m\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_0$? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion $f(x) = m\cdot x$ gilt (wobei $m$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_0(x) = \dots $.

Aufgabe 3 ★★★

(a) Bestimme die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme die Integralfunktion $I_2$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion $f(x)=m\cdot x + b$, wobei $m$ und $b\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_0$? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion $f(x) = m\cdot x + b$ gilt (wobei $m$ und $b$ reelle Zahlen sind), dann gilt $I_0(x) = \dots $.