Orientierte Flächeninhalte (Vertiefung)
Die Orientierung von Flächen neu bewerten
Ziel
Der Fokus dieser Seite liegt auf dem Vorzeichen des orientierten Flächeninhaltes. Dafür betrachten wir lediglich konstante Randfunktionen. Die Erkenntnisse lassen sich aber auf beliebige Randfunktionen übertragen.
Aufgabe 1
(a) Betrachte den Fall $f(x) = 2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graphen der Integralfunktion $I_0$ im Applet unter der Aufgabe.
Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ positiv.
(b) Betrachte im gleichen Fall auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Was gilt für diese Werte und für die Vorzeichen von $I_a(x)$? Erläutere.
(c) Betrachte den Fall $f(x) = -2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$.
Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ negativ.
(d) Betrachte im gleichen Fall auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Was gilt für diese Werte und für die Vorzeichen von $I_a(x)$? Erläutere.
(e) Im Applet sind die betrachteten Flächen mit Pfeilen umrandet. Die Pfeile sollen dabei eine Orientierung der Flächen andeuten. Stelle eine Vermutung auf, wie die Ergebnisse aus den Teilaufgaben (a) bis (d) mit der Orientierung der Flächen zusammenhängen.
Zum Herunterladen: integralfunktion5.ggb
