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Unendlich viele Stammfunktionen

Wir betrachten weiterhin folgende Situation:

Gegeben ist eine Ausgangsfunktion $f$.

Gesucht ist eine Stammfunktion $F$ von $f$ (d.h. es muss $F' = f$ gelten).

Frage: Gibt es sogar mehrere Stammfunktionen? Und wenn ja, wie viele?

(a) Begründe, dass die eingestellte Funktion $F$ eine Stammfunktion von $f$ darstellt.

(b) Finde eine (oder mehrere) weitere Stammfunktionen von $f$.

💡 Hilfe

Probiere einmal $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1$ und $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2$ aus.

Wie wurde die Stammfunktion verändert? Begründe, warum auf diese Weise eine weitere Stammfunktion von $f$ erhalten wird.

Betrachte dafür: Wie verändert sich jeweils der Graph von $F$, wie verändert sich der Graph von $F'$?

(c) 🖊️ Formuliere eine allgemeine Regel:

Wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, erhalten wir eine weitere Stammfunktion ...

Die beiden folgenden Sätze beschreiben Eigenschaften von Stammfunktionen:

Satz A: „Kennt man eine Stammfunktion von einer Randfunktion, dann kennt man unendlich viele Stammfunktionen zur Randfunktion.“

Satz B: „Kennt man eine Stammfunktion von einer Randfunktion, dann kennt man alle Stammfunktionen zur Randfunktion.“

Welchen dieser beiden Sätze hast du in Aufgabe 1 anhand von Beispielen nachgewiesen? Erläutere.

🖊️ Vervollständige die obere Box des Wissensspeichers.

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