Vertiefung
Die mittlere Änderungsrate geometrisch deuten
Wir gehen weiterhin von folgender Situation aus: Die Funktion $f$ beschreibe die Entwicklung eines Bestandes. Sie ordnet jedem Wert einer Ausgangsgröße $x$ (z.B. der Zeit) den jeweiligen Bestandswert $f(x)$ (z.B. eine Populationsgröße oder eine Datenmenge) zu. Die Funktion soll im gesamten betrachteten $x$-Wertebereich definiert sein.
Im folgenden Applet ist eine solche Situation dargestellt. Bearbeite die darunter aufgeführten Aufgaben.
Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate.ggb
Aufgabe 1
(a) Im Applet kann man die Gerade durch P und Q einblenden. Diese Gerade wird auch Sekante (zu Graph $f$) durch $P$ und $Q$ genannt. Was hat diese Gerade mit der der mittleren Änderungsrate zu tun? Stelle einen Zusammenhang her.
(b) Ergänze den folgenden Satz zur geometrischen Deutung der mittleren Änderungsrate und sichere das Ergebnis auch auf dem auf Arbeitsblatt.
Geometrische Deutung der mittleren Änderungsrate
Die Entwicklung eines Bestands werde im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ (mit $x_1 > x_0$) mit einer Funktion $f$ beschrieben. Die mittlere Änderungsrate $m(x_0,x_1) = \dfrac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$ entspricht geometrisch ...
Aufgabe 2
✏️️ Fülle die linke Hälfte des Wissensspeichers zu Änderungsraten aus.
