Vertiefung
Zur Orientierung
Wir betrachten hier ein systematisches Vorgehen zur Abschätzung von Momentangeschwindigkeiten, wenn die Zeit-Weg-Funktion vorgegeben ist.
Eine momentane Downloadrate systematisch bestimmen
Betrachte weiterhin die Autofahrt, der im Applet dargestellt ist. Bearbeite die darunter aufgeführten Aufgaben.
Zum Herunterladen: tempolimit4.ggb
Aufgabe 1
(a) Die Erzeugung der $h$-Werte erfolgt hier systematisch. Teste, was die Schaltflächen [h = 1], [h halbieren] und [h = -1] bewirken.
(b) Begründe: Durch das Aktivieren der Schaltfläche [h halbieren] erreicht man, dass $h$ sich der Zahl $0$ annähert und dass sich damit der Punkt Q auf den Punkt P zu bewegt. Wenn man mit [h = 1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von rechts, wenn man mit [h = -1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von links.
(c) Bei diesen Annäherungsvorgängen stabilisiert sich die mittlere Geschwindigkeit im sich immer verkleinernden Zeitintervall bei dem Wert $m = 14.725$. Beachte: Wenn man die Schaltfläche [h halbieren] sehr oft aktiviert, wird $h$ betragsmäßig immer kleiner. Es kommt dann zu unerwünschten Rundungseffekten. Aus diesem Grund wird die Halbierung nur maximal 20-mal durchgeführt.
(d) Die Formel $m(x_0,x_0+h) = \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ kann man sowohl zur Berechnung der mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $x_0 \leq x \leq x_0+h$ für positive $h$-Werte als auch zur Berechnung der mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $x_0+h \leq x \leq x_0$ für negative $h$-Werte verwenden.
Aufgabe 2
Überprüfe mit dem Werkzeug, ob die Geschwindigkeit in der Dreißigerzone eingehalten wird. Betrachte exemplarisch zwei sinnvolle $x_0$-Werte.
