Vertiefung
Zur Orientierung
Betrachte einen Downloadprozess, der mit einer vorgegebenen Funktion beschrieben wird. ...
Eine momentane Downloadrate systematisch bestimmen
Betrachte weiterhin den Downloadprozess, der im Applet dargestellt ist. Bearbeite die darunter aufgeführten Aufgaben.
Zum Herunterladen: download7.ggb
Aufgabe 1
(a) Die Erzeugung der $h$-Werte erfolgt hier systematisch. Teste, was die Schaltflächen [h = 1], [h halbieren] und [h = -1] bewirken.
(b) Begründe: Durch das Aktivieren der Schaltfläche [h halbieren] erreicht man, dass $h$ sich der Zahl $0$ annähert und dass sich damit der Punkt Q auf den Punkt P zu bewegt. Wenn man mit [h = 1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von rechts, wenn man mit [h = -1] beginnt, dann erfolgt die Annäherung von links.
(c) Bei diesen Annäherungsvorgängen stabilisiert sich die mittlere Downloadrate im sich immer verkleinernden Zeitintervall bei $m = 1$. Beachte: Wenn man die Schaltfläche [h halbieren] sehr oft aktiviert, wird $h$ betragsmäßig immer kleiner. Es kommt dann zu unerwünschten Rundungseffekten. Aus diesem Grund wird die Halbierung nur maximal 15-mal durchgeführt.
(d) Die Formel $m(x_0,x_0+h) = \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ kann man sowohl zur Berechnung der mittlere Downloadrate im Zeitintervall $x_0 \leq x \leq x_0+h$ für positive $h$-Werte als auch zur Berechnung der mittlere Downloadrate im Zeitintervall $x_0+h \leq x \leq x_0$ für negative $h$-Werte verwenden.
