Didaktischer Kommentar zu Mittlere Änderungsrate / Differenzenquotient

Hinweise zur Verwendung des Kapitels

• Zur Erkundung werden hier zwei Kontexte mit jeweiligen Problemstellungen angeboten. In beiden Kontexten geht es darum, Änderungen eines Bestandes zu untersuchen und dabei insbesondere Änderungen pro Schrittweite zu vergleichen.
• Die Bestandsentwicklung im Kontext Haustiere ist am einfachsten gestrickt. Hier sind diskrete Werte in einem Diagramm vorgegeben.
• Im Kontext Download wird eine kontinuierte Bestandsentwicklung bearbeitet. Die Erkundungen in diesem Kontext knüpfen direkt an die Erkundungen im Kapitel Entwicklung eines Bestandes an.
• Für die Erarbeitung des Konzepts der mittleren Änderungsrate würde es reichen, nur eine dieser Erkundungen zu bearbeiten. Für das Durchdringen der Zusammenhänge ist es für viele Lerner aber günstig, mehrere Kontexte zu bearbeiten. Insbesondere wird hierdurch die Relevanz des Änderungsratenkonzepts deutlicher. Ein mögliches Szenario für den Unterricht wäre: Die Erkundung Haustiere als vorbereitende Hausaufgabe stellen und die Erkundung Download dann im Unterricht bearbeiten.
• Im Strukturierungskapitel erfolgt die Loslösung von speziellen Kontexten. Hier werden dann auch Begriffe zur Beschreibung der mathematischen Strukturen eingeführt. Wichtig ist dabei, eine Vernetzung der drei Ebenen herzustellen: inhaltliche Deutung im Kontext, abstrahierende algebraische Beschreibung und geometrische Deutung.
• In der Vertiefung Streckenradar wird der im Alltag ständig benutzte Geschwindigkeitsbegriff als Änderungsrate gedeutet. Das bereitgestellte Applet unterstützt dieses Verständnis, indem verschiedene Geschwindigkeiten quasi-enaktiv erlebt und parallel hierzu im Zeit-Weg-Diagramm bildlich gedeutet werden. In dieser Vertiefung wird zudem der Übergang zur lokalen Änderungsrate inhaltlich motiviert.
• Die geometrische Deutung einer mittleren Änderungsrate beruht auf dem Steigungskonzept. Bei Bedarf muss dieses – in der Differentialrechnung – zentrale Konzept wiederholend reaktiviert werden. Hierzu dient das eingeschobene Wiederholungskapitel.