Ausblick – Funktionsuntersuchungen
Zur Orientierung
In diesem Abschnitt bereiten wir Funktionsuntersuchungen mit Ableitungen vor. Wir wiederholen hierzu Überlegungen aus dem Kapitel Erkundung – Achterbahnprofil. Wenn du die Aufgaben bereits in diesem Kapitel bearbeitet hast, kannst du sie hier gegebenenfalls überspringen.
Zusammenhänge erschließen
Die Entwicklung eines Bestandes (wie z.B. dem Gewinn einer Firma) kann starke Schwankungen aufweisen und einer Berg-und-Tal-Fahrt wie auf einer Achterbahn gleichen. Untersuche in der folgenden Aufgabe Zusammenhänge zwischen dem Höhenprofil und dem Steigungsprofil zu einer Bestandsentwicklung.
Aufgabe 1
(a) Erzeuge mit dem Applet ein Steigungsprofil.
Anleitung für das Applet
- Im oberen Fenster ist das Höhenprofil mit einem Funktionsgraph dargestellt. Auf diesem Graph ist jetzt nur noch 1 Punkt vorgegeben. Diesen Punkte kann man auf dem Graph hin und her bewegen.
- Im unteren Fenster wird das Steigungsprofil erzeugt. Zum Punkt im Höhenprofil wird hier automatisch der passende Punkt im Steigungsprofil erzeugt. Wenn man den Punkt im Höhenprofil bewegt, dann erzeugt der zugehörige Steigungspunkt den Graph des Steigungsprofils. Zur Kontrolle kann man das Steigungsprofil auch mit dem Kontrollkästchen einblenden.
Zum Herunterladen: achterbahn3.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken
.
[1]
(b) Was fällt bei der Erzeugung des Steigungsprofils auf? Dokumentiere deine Beobachtungen in einer Tabelle. Bei der Beschreibung kannst du umgangssprachliche oder auch die entsprechenden präzisierten Begriffe verwenden.
| Höhenprofil | Steigungsprofil |
| der Graph steigt in einem Bereich an | |
| ... | |
| ... | |
| ... |
Ausblick – Zusammenhänge präzisieren und begründen
Zur Orientierung
Das haben wir in den letzten Absätzen durchgespielt: In der Mathematik werden Begriffe – auch wenn sie inhaltlich klar sind – immer mathematisch präzisiert. Gleiches gilt für Zusammenhänge. Diese werden immer präzisiert und mit einem Beweis abgesichert. Wir werden diesen Weg in den weiteren Kapitel (in vereinfachter Form) bestreiten. Wir werden dabei gezielt auf die logische Struktur von Beschreibungen von Zusammenhängen achten. Statt formaler Beweise werden wir allerdings oft nur Begründungen verwenden, die z.T. auf anschaulichen Argumentationen basieren.
Quellen
- [1]: GeoGebra-Applet – Ableitung mit Geradenstücken - Urheber: MaTeGnu -
