Einstieg – Zielsetzung
Den Begriff „Nullstelle“ präzisieren
Nullstelle einer Funktion
Eine Zahl $x$ aus der Definitionsmenge einer Funktion $f$ ist eine Nullstelle von $f$ genau dann, wenn $f(x) = 0$ gilt.
Aufgabe 1
Verdeutliche am Applet: Die Nullstellen einer Funktion $f$ sind die $x$-Werte, an denen der Funktionsgraph die $x$-Achse schneidet oder berührt. Bewege hierzu den roten Punkt entlang der $x$-Achse.
Zum Herunterladen: nullstellen.ggb
Das Ziel klären
Die Nullstellen einer Funktion $f$ spielen eine wichtige Rolle bei Funktionsuntersuchungen – insbesondere,
wenn der Funktionsgraph keine Sprünge
macht (bzw. wenn die Funktion stetig ist).
Die Nullstellen zerlegen dann die Definitionsmenge in Bereiche, in denen die Funktion positive bzw. negative Funktionswerte hat.
Diese Eigenschaft ist bei ganzrationalen Funktionen erfüllt. Wir werden uns im Folgenden diese Funktionenklasse betrachten.
Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen sind Funktionen wie z.B. $f(x) = 3x^5 - 2x^4 + x - 5$, die als Summe aus Potenzfunktionen (mit natürlichen Exponenten) mit zusätzlich Vorfaktoren gebildet werden.
Zur Orientierung
Auf den folgenden Seiten werden Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen zusammengestellt.
