Vertiefung

Eine Spielstrategie entwickeln

Um möglichst viele Punkte zu sammeln, muss man wissen, in welchen Bereichen der Funktionsgraph oberhalb der $x$-Achse verläuft. Das kann man herausfinden, indem man den Funktionsterm genauer analysiert.

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = 2 x^2 (x+2) (x-1)$.

Die Tabelle verdeutlicht ein Verfahren, mit dem leicht entscheiden kann, ob der Funktionswert $f(x)$ in einem Bereich zwischen zwei Nullstellen positiv oder negativ ist.

(a) Erkläre zunächst die bereits ausgefüllte erste Zeile der Tabelle.

(b) In der zweiten Zeile gibt es nur wenige Einträge. Begründe, warum die bereits ausreichen, um den Wert von $f(x)$ anzugeben.

(c) Ergänze die Einträge in den weiteren Zeilen der Tabelle.

(d) Welche $x$-Werte sollte man beim Spiel bei der vorgegebenen Funktion verwenden?

Stelle / Intervall	$2$	$x^2$	$(x+2)$	$(x-1)$	$f(x)$
$x \text{ < } -2$	$> 0$	$> 0$	$\text{ < } 0$	$\text{ < } 0$	$> 0$
$x = -2$			$= 0$		$= 0$
$-2 \text{ < } x \text{ < } 0$
$x = 0$
$0 \text{ < } x \text{ < } 1$
$x = 1$
$1 \text{ < } x$

Zur Kontrolle

Stelle / Intervall	$2$	$x^2$	$(x+2)$	$(x-1)$	$f(x)$
$x \text{ < } -2$	$> 0$	$> 0$	$\text{ < } 0$	$\text{ < } 0$	$> 0$
$x = -2$			$= 0$		$= 0$
$-2 \text{ < } x \text{ < } 0$	$> 0$	$> 0$	$> 0$	$\text{ < } 0$	$\text{ < } 0$
$x = 0$		$= 0$			$= 0$
$0 \text{ < } x \text{ < } 1$	$> 0$	$> 0$	$> 0$	$\text{ < } 0$	$\text{ < } 0$
$x = 1$				$= 0$	$= 0$
$1 \text{ < } x$	$> 0$	$> 0$	$> 0$	$> 0$	$> 0$

Aufgabe 2

Nutze das oben beschriebene Analyseverfahren bei der Durchführung eines Spiels. Schafftst du es, eine maximale Punktzahl zu erzielen?

Zum Herunterladen: spiel3.ggb

Aufgabe 3

Kann man in jedem Spiel die Maximalpunktzahl $10$ erreichen? Begründe kurz.