Wiederholung - Nullstellen bei linearen und quadratischen Funktionen
Zur Orientierung
Wir wiederholen hier bekannte Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen vom Grad 1 (lineare Funktionen) und Grad 2 (quadratische Funktionen).
Nullstellen einer linearen Funktion bestimmen
Hinweis: Eine ausführlichere Wiederholung zur Nullstellenbestimmung bei linearen Funktionen findest du im Kapitel Wiederholung – lineare Funktionen.
Nullstellen einer linearen Funktion
Die Nullstellen einer linearen Funktion $f$ mit $f(x) = ax + b$ (mit $a \neq 0$) erhält man, indem man die Gleichung $f(x) = 0$ nach $x$ auflöst. Man erhält dann die Nullstelle $x = -\dfrac{b}{a}$.
Aufgabe 1
Bestimme die Nullstellen der linearen Funktion $f$ mit $f(x) = 2x - 4$.
Aufgabe 2
Bestimme analog die Nullstellen der folgenden linearen Funktionen.
- $f(x) = -x + 2$
- $f(x) = 3x - 1$
- $f(x) = 1.5x - 6$
- $f(x) = -0.1x + 1$
Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmen
Hinweis: Eine ausführlichere Wiederholung zur Nullstellenbestimmung bei quadratischen Funktionen findest du im Kapitel Wiederholung – quadratische Funktionen.
Nullstellen einer quadratischen Funktion
Die Nullstellen einer quadratischen Funktion $f$ mit $f(x) = ax^2 + bx + c$ kann man mit der a-b-c-Formel bestimmen:
Die quadratische Gleichung $ax^2 + bx + c = 0$ (mit $a \neq 0$) hat die Lösungen $x_{1,2} = \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$.
Beachte, dass hier auch der Fall eintreten kann, dass es keine Lösung gibt, wenn eine negative Zahl unter der Wurzel vorliegt.
Aufgabe 3
Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion $f$ mit $f(x) = 4x^2 - 8x - 12$ mit Hilfe der a-b-c-Formel.
Aufgabe 4
Bestimme analog die Nullstellen der folgenden quadratischen Funktionen.
- $f(x) = x^2 + 4x - 5$
- $f(x) = 3x^2 - 6x + 3$
- $f(x) = 2x^2 - 12x + 14$
- $f(x) = 4x^2 + 4x + 1$
Aufgabe 5
Ergänze die Beispiele auf dem Wissensspeicher – Nullstellen.
