Zusammenfassung – Bestimmung lokale Extrema Zur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Unterkapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. q Startseite 3. Funktionsuntersuchungen mit Ableitungen + 1. Eigenschaften von Funktionen + 1. Einblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Ausblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung – Ein Gewinn-Verlust-Spiel Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Nullstellen von Funktionen Einstieg – Zielsetzung Wiederholung - Nullstellen bei linearen und quadratischen Funktionen Erarbeitung – Das Faktorisierungsverfahren Exkurs – Faktorisierung mit einer Polynomdivision Vertiefung – Anzahl der Nullstellen Vertiefung – Funktionsunteruchung mit Nullstellen + 3. Exkurs – Näherungsverfahren Ideen für Näherungsverfahren Das Intervallhalbierungsverfahren Das Newton-Verfahren + 4. Übungen – Nullstellen + 5. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen + 6. Zusammenfassung – Nullstellen + 3. Monotonie und lokale Extrema + 1. Erkundung – Gewinnsteigerung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Monotonie und lokale Extrema Einstieg – Monotoniebegriff Erarbeitung – Begriffsklärung Vertiefung – Monotoniewechsel + 3. Übungen – Monotonie von Funktionen + 4. Überprüfung – Monotonie von Funktionen + 5. Zusammenfassung – Monotonie und lokale Extrema - 4. Bestimmung lokaler Extrema + 1. Erkundung – Kostenminimierung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Notwendige Bedingung Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 1) Einstieg – Das Problem Erarbeitung – Vorzeichenwechselkriterium Anwendung – Extremwertbestimmung mit dem Vorzeichenwechselkriterium Vertiefung – Hinreichende Bedingung für strenge Monotonie Vertiefung – Umkehrung des Vorzeichenwechselkriteriums + 4. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 2) Einstieg – Das Problem Erarbeitung – Kriterium mit höheren Ableitungen Anwendung – Extremwertbestimmung mit höheren Ableitungen + 5. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen + 6. Übungen – Bestimmung lokale Extrema + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterium mit höheren Ableitungen + 3. Anwendungen der Kriterien + 7. Überprüfung – Bestimmung lokale Extrema - 8. Zusammenfassung – Bestimmung lokale Extrema + 1. Notwendige Bedingung für lokale Extrema + 2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten Ableitung + 3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten und zweiten Ableitung + 5. Krümmung und Wendepunkte + 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen Einstieg – Wachstumsarten Erarbeitung – Begriffsklärung Vertiefung – Begriffsdefinitionen + 3. Übungen – Wachstumsverhalten + 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen + 6. Bestimmung von Wendepunkten + 1. Erkundung – Grippewelle Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte Einstieg – Wendepunkte und Extrempunkte Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte Anwendung – Bestimmung von Wendepunkte Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten + 3. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterien mit höheren Ableitungen + 3. Anwendung der Kriterien + 4. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte + 5. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 7. Symmetrie bei Funktionen + 1. Erkundung und Strukturierung – Symmetrie von Funktionsgraphen Einstieg – Symmetrieeigenschaften Erarbeitung – Symmetriebedingungen Vertiefung – Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen + 2. Übungen – Symmetrie von Funktionsgraphen + 3. Überprüfung – Symmetrie von Funktionsgraphen + 4. Zusammenfassung – Symmetrie von Funktionsgraphen + 8. Grenzverhalten von Funktionen + 1. Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen + 1. Erkundung und Strukturierung – Grenzverhalten bei ganzrationalen Funktionen Ein Zuordnungsproblem Grenzverhalten von Funktionen Dominante Potenzfunktion Grenzverhalten vom Potenzfunktionen Lösung des Zuordnungsproblems + 2. Übungen – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen + 3. Überprüfung – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen + 4. Zusammenfassung – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen + 2. Grenzverhalten von gebrochenrationalen Funktionen + 1. Erkundung – Ein Funktionenpool + 2. Strukturierung – Gebrochenrationale Funktionen Eine neue Funktionenklasse Grenzverhalten an Definitionslücken Grenzverhalten im Unendlichen + 3. Übungen – Grenzverhalten von gebrochenrationalen Funktionen + 4. Überprüfung – Grenzverhalten von gebrochenrationalen Funktionen + 5. Zusammenfassung – Grenzverhalten von gebrochenrationalen Funktionen + 9. Vernetzende Übungen + 1. Aufgabe 1 + 2. Aufgabe 2 + 3. Aufgabe 3 + 4. Aufgabe 4 + 5. Aufgabe 5 + 6. Aufgabe 6 + 7. Aufgabe 7 + 8. Aufgabe 8 + 9. Aufgabe 9