Grenzverhalten vom Potenzfunktionen
Zur Orientierung
Im letzten Abschnitt wurde gezeigt, dass das Grenzverhalten einer ganzrationalen Funktion für $x \rightarrow - \infty$ bzw. $x \rightarrow + \infty$ nur von dem Term mit der höchsten Potenz bestimmt wird. In diesem Abschnitt betrachten wir daher das Grenzverhalten von Potenzfunktionen.
Das Grenzverhalten von Potenzfunktionen untersuchen
Für das Grenzverhalten ist der Exponent und der Vorfaktor einer Potenzfunktion entscheidend.
Aufgabe 1
Untersuche das jeweilige Grenzverhalten mit dem Applet unter der Aufgabe und trage die Ergebnisse in der folgenden Übersicht ein.
Grenzverhalten von Potenzfunktionen mit Vorfaktoren
| Funktion | Verhalten für $x \rightarrow - \infty$ | Verhalten für $x \rightarrow + \infty$ |
|---|---|---|
|
$f(x) = a x^n$ wobei $n$ gerade und $a > 0$ |
$f(x) \rightarrow + \infty$ | |
|
$f(x) = a x^n$ wobei $n$ ungerade und $a > 0$ |
||
|
$f(x) = a x^n$ wobei $n$ gerade und $a \text{ < } 0$ |
||
|
$f(x) = a x^n$ wobei $n$ ungerade und $a \text{ < } 0$ |
Zum Herunterladen: potenzfunktionen.ggb
Aufgabe 2
Begründe das Grenzverhalten für $x \rightarrow - \infty$ und $x \rightarrow + \infty$ exemplarisch für $f(x) = 2x^5$ und $f(x) = -3x^6$.
