Übungen – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen

Aufgabe 1

Bestimme für die Funktionen in der Tabelle das Verhalten für $x \rightarrow - \infty$ und $x \rightarrow + \infty$.

	Funktion	Verhalten für $x \rightarrow - \infty$	Verhalten für $x \rightarrow - \infty$
(a)	$f(x) = x^3 - 2x^2 +1$	$f(x) \rightarrow + \infty$	$f(x) \rightarrow $
(b)	$f(x) = 2 - x^2$	$f(x) \rightarrow $	$f(x) \rightarrow $
(c)	$f(x) = x^2 - 3x^3 + 5x$	$f(x) \rightarrow $	$f(x) \rightarrow $
(d)	$f(x) = -4x^5 + 5x^5$	$f(x) \rightarrow $	$f(x) \rightarrow $

Aufgabe 2

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion ...

(a) ... vom Grad $2$ mit $f(x) \rightarrow - \infty$ für $x \rightarrow - \infty$.

(b) ... vom Grad $4$ mit $f(x) \rightarrow - \infty$ für $x \rightarrow + \infty$.

(c) ... mit $f(x) \rightarrow + \infty$ für $x \rightarrow - \infty$ und einem Wendepunkt im Ursprung.

(d) ... mit $f(x) \rightarrow + \infty$ für $x \rightarrow + \infty$ und einem Hochpunkt an der Stelle $x = 0$.

Zum Herunterladen: plotter_graphen_grenzverhalten.ggb