Überprüfung – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen

Aufgabe 1

Im Applet sind die Graphen von vier ganzrationalen Funktionen dargestellt.

Zum Herunterladen: grenzverhalten.ggb

Ordne den Graphen die korrekten Funktionsgleichungen zu. Begründe die Zuordnung.

• $f_1(x) = x - x^4 - x^3$
• $f_2(x) = x^2 - x - x^3$
• $f_3(x) = x^3 - x - x^2$
• $f_4(x) = x^4 - x^3 - x$

Zur Kontrolle

• A: $f_1(x) = x - x^4 - x^3$
  Die Funktion $f_1$ hat dasselbe Grenzverhalten wie $f(x) = -x^4$.
• C: $f_2(x) = x^2 - x - x^3$
  Die Funktion $f_2$ hat dasselbe Grenzverhalten wie $f(x) = -x^3$.
• D: $f_3(x) = x^3 - x - x^2$
  Die Funktion $f_3$ hat dasselbe Grenzverhalten wie $f(x) = x^3$.
• B: $f_4(x) = x^4 - x^3 - x$
  Die Funktion $f_4$ hat dasselbe Grenzverhalten wie $f(x) = x^4$.