Lösungen zu Übungen – Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen
Aufgabe 1
Bestimme für die Funktionen in der Tabelle das Verhalten für $x \rightarrow - \infty$ und $x \rightarrow + \infty$.
| Funktion | Verhalten für $x \rightarrow - \infty$ | Verhalten für $x \rightarrow - \infty$ | |
|---|---|---|---|
| (a) | $f(x) = x^3 - 2x^2 +1$ | $f(x) \rightarrow + \infty$ | $f(x) \rightarrow - \infty$ |
| (b) | $f(x) = 2 - x^2$ | $f(x) \rightarrow - \infty$ | $f(x) \rightarrow - \infty$ |
| (c) | $f(x) = x^2 - 3x^3 + 5x$ | $f(x) \rightarrow - \infty$ | $f(x) \rightarrow + \infty$ |
| (d) | $f(x) = -4x^5 + 5x^5$ | $f(x) \rightarrow + \infty$ | $f(x) \rightarrow - \infty$ |
Aufgabe 2
Gesucht ist eine ganzrationale Funktion ...
(a) ... vom Grad $2$ mit $f(x) \rightarrow - \infty$ für $x \rightarrow - \infty$.
(b) ... vom Grad $4$ mit $f(x) \rightarrow - \infty$ für $x \rightarrow + \infty$.
(c) ... $f(x) \rightarrow + \infty$ für $x \rightarrow - \infty$ und einem Wendepunkt im Ursprung.
(d) ... $f(x) \rightarrow + \infty$ für $x \rightarrow + \infty$ und einem Hochpunkt an der Stelle $x = 0$.
(a) z.B. $f(x) = -x^2$
(a) z.B. $f(x) = -x^4$
(c) z.B. $f(x) = -x^3$
(d) z.B. $f(x) = x^4 - x^2$
