Einstieg

Den Aufwand zum Lösen eines LGS abschätzen

Ein lineares Gleichungssystem zu lösen kann sehr einfach, aber auch recht aufwendig sein. Ziel der folgenden Aufgaben ist es, den Aufwand abzuschätzen. Hierzu werden die folgenden Gleichungssysteme vorgegeben.

Version	LGS	Bestimmung der Lösung
A	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 2x_1 & - & 4x_2 & + & x_3 & = & 2 \\ [2] &\quad & & 5x_2 & - & x_3 & = & 4 \\ [3] &\quad & & x_2 & + & 2x_3 & = & -8 \end{array}$
B	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 3x_1 & & & & & = & -3 \\ [2] &\quad x_1 & & & + & x_3 & = & -2 \\ [3] &\quad 2x_1 & + & 2x_2 & - & x_3 & = & 1 \end{array}$
C	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad -x_1 & & & & & = & 2 \\ [2] &\quad & & 3x_2 & & & = & 0 \\ [3] &\quad & & & & -2x_3 & = & 8 \end{array}$
D	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & - & 2x_2 & - & x_3 & = & 1 \\ [2] &\quad -x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 1 \\ [3] &\quad 2x_1 & + & 3x_2 & + & x_3 & = & 0 \end{array}$
E	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 2x_1 & - & x_2 & + & x_3 & = & -2 \\ [2] &\quad & & x_2 & + & 2x_3 & = & 0 \\ [3] &\quad & & & & 4x_3 & = & -4 \end{array}$
F	$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad & & 4x_2 & & & = & 8 \\ [2] &\quad -x_1 & & & & & = & -3 \\ [3] &\quad & & & & 2x_3 & = & -4 \end{array}$

Aufgabe 1

Du sollst vier von den vorgegebenen linearen Gleichungssystemen ohne Hilfsmittel lösen. Suche dir die aus, bei denen das am einfachsten geht und löse sie.

Aufgabe 2

Nach welchen Kriterien hast du dir die Gleichungssysteme in Aufgabe 1 ausgesucht. Erläutere kurz. Beschreibe den Aufbau von Gleichungssystemen, die sich direkt oder mit geringem Aufwand lösen lassen.

Aufgabe 3

Wie könnte man beim Lösen von linearen Gleichungssystemen vorgehen, die sich nicht direkt lösen lassen? Mache Vorschläge.