Vertiefung

Lösungen eines LGS bestimmen

Die Untersuchungen werden mit Hilfe des folgenden Applets durchgeführt. Bearbeite die darauf folgenden Aufgaben.

Zum Herunterladen: lgs3.ggb

Aufgabe 1

Blende zunächst die voreingestellten Gleichungen $[1]$ und $[2]$ ein. In der voreingestellten Version hat das Gleichungssystem bestehend aus diesen beiden Gleichungen unendlich viele Lösungen.

Ändere die Gleichung $[2]$ so ab, dass das Gleichungssystem keine Lösung haben kann.

Tipp

$[2]: x + y + z = \dots$

Aufgabe 2

Blende zunächst die voreingestellten Gleichungen $[1]$, $[2]$ und $[3]$ ein. In der voreingestellten Version hat das Gleichungssystem bestehend aus diesen beiden Gleichungen die Lösung $(x; y; z) = (2.5; 6; -1.5)$.

Ändere die Gleichung $[4]$ so ab, dass das Gleichungssystem weiterhin diese Lösung hat.

Tipp

$[4]: x + y + z = \dots$

Aufgabe 3

Blende zunächst alle voreingestellten Gleichungen ein. In der voreingestellten Version hat das Gleichungssystem bestehend aus diesen Gleichungen keine Lösung.

Ändere Gleichung so ab, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Tipp

$[2]: 2x + 2y + 2z = \dots$