Einstieg

Lösungen eines LGS

Was ist eine Lösung eines LGS? Das kann man sich im folgenden Applet klarmachen.

Zum Herunterladen: lgs1b.ggb

Das LGS im Applet besteht aus $3$ Gleichungen mit den Variablen $x_1$, $x_2$ und $x_3$. Für die Variablen kann man Werte einsetzen. Die im Applet eingestellten Werte $(x_1; x_2; x_3) = (1.5; 0.5; 0)$ erfüllen nur Gleichung $[1]$. Wenn man die Werte $(x_1; x_2; x_3) = (1.5: 1; -0.5)$ im Applet einstellt, dann sieht man, dass alle drei Gleichungen des LGS erfüllt sind.

Wir schreiben die Lösungen eines LGS als Zahlentupel. So ist das Zahlentupel $(x_1; x_2; x_3) = (1.5; 1; -0.5)$ eine Lösung des im Applet vorgegebenen LGS.

Wenn ein LGS keine oder mehrere Lösungen hat, dann ist es sinnvoll, die Lösungen in einer Menge – der Lösungsmenge des LGS – zu sammeln.

Das LGS im Applet oben hat die Lösungsmenge $\mathbb{L} = \{ (1.5; 1; -0.5) \}$ bestehend aus nur einem Lösungstupel.